Os elétrons do feixe de um tubo de imagem de televisão têm energia de 12 KeV . O tubo está orientado de maneira que os elétrons se movam horizontalmente do sul para o norte. A componente vertical do campo magnético terrestre aponta para baixo e vale 5,5 cdot 10^-5 W / m^2.
a) Em que direção será desviado o feixe?
b) Qual a aceleração adquirida por um elétron?
c) Qual será o desvio sofrido pelo feixe após percorrer 20cm dentro do tubo de imagem?

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de elétrons em um tubo de imagem de televisão com energia de 12 KeV, movendo-se horizontalmente do sul para o norte. Além disso, o campo magnético terrestre está apontando para baixo com uma intensidade de 5,5 times 10^-5 , W/m^2.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente a força magnética sobre partículas carregadas em movimento, e cinemática para determinar a aceleração e o desvio dos elétrons.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula da força magnética: F = q v times B
  2. Relação entre força, massa e aceleração: F = m a
  3. Cálculo do desvio usando movimento acelerado.

Passo 2

Parte a) Em que direção será desviado o feixe?
Primeiro, vamos entender a direção da força magnética que atua sobre os elétrons.
Teoria aplicada: A força magnética é dada pelo produto vetorial entre a velocidade da partícula ( v) e o campo magnético ( B). A direção dessa força é perpendicular tanto a v quanto a B, e podemos usar a regra da mão direita para determinar a direção.
Passos:
  1. Identifique a direção da velocidade dos elétrons: do sul para o norte (horizontalmente).
  2. Identifique a direção do campo magnético: para baixo (verticalmente).
  3. Como os elétrons têm carga negativa, a direção da força será oposta à indicada pela regra da mão direita.
Cálculo:
Usando a regra da mão esquerda para partículas carregadas negativamente:
  • v aponta para o norte.
  • B aponta para baixo.
  • A força resultante ( F) aponta para oeste.

Passo 3

Parte b) Qual a aceleração adquirida por um elétron?
Agora, vamos calcular a aceleração que um elétron sofre devido à força magnética.
Teoria aplicada: A segunda lei de Newton nos diz que F = m a, onde m é a massa do elétron e a é a aceleração.
Passos:
  1. Calcule a força magnética usando F = q v B, já que v e B são perpendiculares.
  2. Determine a aceleração usando a = F / m.
Cálculos:
  • Energia dos elétrons: E = 12 , KeV = 12 times 10^3 times 1,6 times 10^-19 , J = 1,92 times 10^-15 , J
  • Velocidade dos elétrons: E = 12 m v^2 Rightarrow v = raiz2Em
    • Massa do elétron: m = 9,11 times 10^-31 , kg
    • v = raiz2 times 1,92 times 10^-159,11 times 10^-31 approx 6,53 times 10^7 , m/s
  • Força magnética: F = q v B
    • Carga do elétron: q = 1,6 times 10^-19 , C
    • Campo magnético: B = 5,5 times 10^-5 , T
    • F = 1,6 times 10^-19 times 6,53 times 10^7 times 5,5 times 10^-5 approx 5,74 times 10^-16 , N
  • Aceleração: a = F / m = 5,74 times 10^-169,11 times 10^-31 approx 6,3 times 10^14 , m/s^2

Passo 4

Parte c) Qual será o desvio sofrido pelo feixe após percorrer 20 cm dentro do tubo de imagem?
Vamos determinar quanto os elétrons desviarão devido à aceleração enquanto percorrem 20 cm no tubo.
Teoria aplicada: Usamos as equações do movimento uniformemente acelerado. Como a força atua perpendicularmente à velocidade inicial, o desvio pode ser calculado como um movimento de aceleração constante em uma direção perpendicular ao movimento principal.
Passos:
  1. Calcule o tempo que os elétrons levam para percorrer 20 cm.
  2. Use a aceleração calculada para encontrar o desvio usando s = 12 a t^2.
Cálculos:
  • Distância: d = 0,2 , m
  • Velocidade dos elétrons: v = 6,53 times 10^7 , m/s
  • Tempo: t = d / v = 0,2 / 6,53 times 10^7 approx 3,06 times 10^-9 , s
  • Desvio: s = 12 a t^2 = 0,5 times 6,3 times 10^14 times (3,06 times 10^-9)^2 approx 2,95 times 10^-3 , m = 2,95 , mm

Resposta

a) O feixe será desviado para o oeste.
b) A aceleração adquirida por um elétron é aproximadamente 6,3 times 10^14 , m/s^2.
c) O desvio sofrido pelo feixe após percorrer 20 cm dentro do tubo de imagem é de aproximadamente 2,95 mm.

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