Os elétrons do feixe de um tubo de imagem de televisão têm energia de 12 KeV . O tubo está orientado de maneira que os elétrons se movam horizontalmente do sul para o norte. A componente vertical do campo magnético terrestre aponta para baixo e vale
.
a) Em que direção será desviado o feixe?
b) Qual a aceleração adquirida por um elétron?
c) Qual será o desvio sofrido pelo feixe após percorrer 20cm dentro do tubo de imagem?
a) Em que direção será desviado o feixe?
b) Qual a aceleração adquirida por um elétron?
c) Qual será o desvio sofrido pelo feixe após percorrer 20cm dentro do tubo de imagem?
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um feixe de elétrons em um tubo de imagem de televisão com energia de 12 KeV, movendo-se horizontalmente do sul para o norte. Além disso, o campo magnético terrestre está apontando para baixo com uma intensidade de
.
Conteúdo da matéria: Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especialmente a força magnética sobre partículas carregadas em movimento, e cinemática para determinar a aceleração e o desvio dos elétrons.
O que vamos precisar:
- Fórmula da força magnética:
- Relação entre força, massa e aceleração:
- Cálculo do desvio usando movimento acelerado.
Passo 2
Parte a) Em que direção será desviado o feixe?
Primeiro, vamos entender a direção da força magnética que atua sobre os elétrons.
Teoria aplicada: A força magnética é dada pelo produto vetorial entre a velocidade da partícula (
) e o campo magnético (
). A direção dessa força é perpendicular tanto a
quanto a
, e podemos usar a regra da mão direita para determinar a direção.
Passos:
- Identifique a direção da velocidade dos elétrons: do sul para o norte (horizontalmente).
- Identifique a direção do campo magnético: para baixo (verticalmente).
- Como os elétrons têm carga negativa, a direção da força será oposta à indicada pela regra da mão direita.
Cálculo:
Usando a regra da mão esquerda para partículas carregadas negativamente:
Usando a regra da mão esquerda para partículas carregadas negativamente:
-
aponta para o norte. -
aponta para baixo. - A força resultante (
) aponta para oeste.
Passo 3
Parte b) Qual a aceleração adquirida por um elétron?
Agora, vamos calcular a aceleração que um elétron sofre devido à força magnética.
Teoria aplicada: A segunda lei de Newton nos diz que
, onde
é a massa do elétron e
é a aceleração.
Passos:
- Calcule a força magnética usando
, já que e são perpendiculares. - Determine a aceleração usando
.
Cálculos:
- Energia dos elétrons:
- Velocidade dos elétrons:
- Massa do elétron:
-
- Massa do elétron:
- Força magnética:
- Carga do elétron:
- Campo magnético:
-
- Carga do elétron:
- Aceleração:
Passo 4
Parte c) Qual será o desvio sofrido pelo feixe após percorrer 20 cm dentro do tubo de imagem?
Vamos determinar quanto os elétrons desviarão devido à aceleração enquanto percorrem 20 cm no tubo.
Teoria aplicada: Usamos as equações do movimento uniformemente acelerado. Como a força atua perpendicularmente à velocidade inicial, o desvio pode ser calculado como um movimento de aceleração constante em uma direção perpendicular ao movimento principal.
Passos:
- Calcule o tempo que os elétrons levam para percorrer 20 cm.
- Use a aceleração calculada para encontrar o desvio usando
.
Cálculos:
- Distância:
- Velocidade dos elétrons:
- Tempo:
- Desvio:
Resposta
a) O feixe será desviado para o oeste.
b) A aceleração adquirida por um elétron é aproximadamente
.
c) O desvio sofrido pelo feixe após percorrer 20 cm dentro do tubo de imagem é de aproximadamente 2,95 mm.