Uma partícula pontual com uma carga q está localizada no ponto (x0, y0) no plano x y. Mostre que as componentes x e y do campo elétrico no ponto (x, y) devido a esta carga q são
Ex=k q(x-x0)[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^3 / 2
Ey=k q(y-y0)[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^3 / 2

Passo 1

O enunciado pede para achar as componentes do campo elétrico num ponto (x,y) devido a uma carga pontual q em (x0,y0). O conteúdo usado será a lei de Coulomb em forma vetorial, que diz que o campo elétrico de uma carga pontual é proporcional a q e apontado segundo o vetor que liga a carga ao ponto de observação.

Passo 2

Definimos o vetor posição relativo da carga ao ponto de interesse como
vec r = (x - x0),hatimath + (y - y0),hatjmath
e seu módulo
r = lvert vec rrvert = raiz(x - x0)^2 + (y - y0)^2

Passo 3

A lei de Coulomb em forma vetorial afirma
vec E = k,qr^2,hat r,
onde hat r é o versor na direção de vec r.

Passo 4

O versor hat r é dado por
hat r = vec rr,
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vec E = k,qr^2,vec rr = k,q,vec rr^3

Passo 5

Substituindo vec r = (x - x0),hatimath + (y - y0),hatjmath e r^3 =l[(x - x0)^2+(y - y0)^2r]^3/2, obtemos as componentes
Ex = k,q,(x - x0)l[(x - x0)^2+(y - y0)^2r]^3/2, Ey = k,q,(y - y0)l[(x - x0)^2+(y - y0)^2r]^3/2

Resposta

Ex=k,q,(x-x0)l[(x-x0)^2+(y-y0)^2r]^3/2, Ey=k,q,(y-y0)l[(x-x0)^2+(y-y0)^2r]^3/2

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