Uma pessoa em pé sobre uma plataforma isolada eletricamente toca em um condutor carregado e eletricamente isolado. Isto descarregada o condutor completamente?

Passo 1

O enunciado trata de eletrostática de condutores isolados: uma pessoa em pé sobre plataforma isolada (logo não ligada à terra) toca um condutor carregado isolado. A pergunta é se esse toque faz o condutor perder toda a sua carga. Para resolver vamos usar conservação de carga, igualdade de potencial e definição de capacitância.

Passo 2

Quando dois condutores isolados entram em contato eles formam um único sistema condutor, e a carga total se conserva. Se chamarmos de Q1i a carga inicial no condutor e de Q2i=0 a carga inicial na pessoa, então ao final do contato
Qtotal ;=; Q1f + Q2f
onde Q1f e Q2f são as cargas finais no condutor e na pessoa, respectivamente, e
Qtotal = Q1i + Q2i = Q1i

Passo 3

Em equilíbrio eletrostático os dois condutores têm o mesmo potencial V. Usando a definição de capacitância de cada um:
V ;=;Q1fC1 e V ;=;Q2fC2,
onde C1 é a capacitância do condutor isolado e C2 é a capacitância da pessoa em relação ao infinito (ou seja, ao ambiente).

Passo 4

Das igualdades de potencial vem
Q1fC1 ;=;Q2fC2 Longrightarrow Q2f = Q1f,C2C1
Substituindo em Q1f+Q2f=Q1i obtém-se
Q1f + Q1fC2C1 = Q1i Longrightarrow Q1fl(1+tfracC2C1r) = Q1i Longrightarrow Q1f = Q1i,C1C1 + C2

Passo 5

Como tfracC1C1+C2 é um número positivo menor que 1, segue que
Q1f = Q1i,C1C1 + C2 neq 0
Ou seja, o condutor não perde toda a carga, apenas parte dela se distribui na pessoa até que ambas atinjam o mesmo potencial.

Resposta

Não. Ao tocar o condutor, parte da carga se transfere para a pessoa, mas como ela está isolada da terra, o condutor mantém carga final
Q1f = Q1i,C1C1 + C2neq0

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