Simplifique f(x)-f(p)x-p(x neq p) sendo dados:
f(x)=1x e p=2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para simplificar a expressão
f(x)-f(p)x-p, xneq p,
onde e .
Conteúdo: diferença de quociente (que é a base da derivada) e manipulação de frações algébricas. Vamos precisar saber:
  • Substituir na função;
  • Fazer soma/subtração de frações;
  • Simplificar fatorando e cancelando termos.

Passo 2

Primeiro, calcula f(2)=12 . Como 1x - 12x-2 e , temos
Então a expressão fica

Passo 3

Agora vamos juntar o numerador num único quociente. Para somar 1x = 22x, 12 = x2x, , coloca no mesmo denominador 1x - 12 = 22x - x2x = 2 - x2x :
2 - x2xx - 2
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Então nossa expressão vira

Passo 4

Quando a gente divide uma fração pela expressão 2 - x2xtimes1x-2 , é o mesmo que multiplicar pelo inverso:
-(x - 2)2xtimes 1x-2 = -x-22xtimes 1x-2
Repara que -12x . Substituindo:
Agora dá para cancelar o de cima e de baixo, sobrando

Resposta

-12x

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