Uma partícula é projetada horizontalmente, com
, de um platô de 20 m de altura. Quando a partícula atingirá o solo? Onde a partícula atingirá o solo? Desconsidere o atrito e use
: 2 s e 8 m .
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas (peguei todos esses valores do enunciado):
- Velocidade inicial horizontal:
. - Altura do platô em relação ao solo:
. - Aceleração da gravidade:
. - Desprezar atrito (portanto, nenhuma resistência do ar).
O enunciado pergunta:
- Quando a partícula atingirá o solo? (tempo desde o lançamento até o choque)
- Onde (a que distância horizontal do ponto de lançamento) a partícula atingirá o solo?
Passo 2
Ideia física e separação do movimento (passo didático):
- Quando um projétil é lançado horizontalmente, o movimento se decompõe em duas partes independentes:
- Movimento horizontal: velocidade constante igual a
(não há aceleração horizontal, já que desprezamos atrito). - Movimento vertical: é uma queda livre com aceleração
(apontando para baixo). A velocidade vertical inicial é zero porque o lançamento é puramente horizontal.
- Movimento horizontal: velocidade constante igual a
Fórmula básica do movimento com aceleração constante (aplicada à componente vertical):
onde:
-
é a altura no instante , -
é a altura inicial (aqui ), -
é a velocidade vertical inicial (aqui ), -
é a aceleração da gravidade (positiva no módulo; o sinal negativo no termo indica que a altura diminui).
Para o movimento horizontal usamos a equação da posição com velocidade constante:
onde:
-
é a posição horizontal no instante , -
é a posição horizontal inicial (tomamos ), -
é a velocidade horizontal (aqui ).
Passo 3
Calcular o tempo de queda usando a equação vertical:
Substituindo (solo),
e
na fórmula vertical:
Substituindo
Isto é
Rearranjando para resolver
:
Passo 4
Substituir os valores numéricos (
,
):
Portanto o tempo de queda é
.
Passo 5
Calcular a distância horizontal percorrida (alcance). Usamos
com
e
:
Substituindo
:
Passo 6
Verificação e interpretação rápida (didática):
- O tempo depende só da altura e de
, não depende de . Isso acontece porque a componente vertical inicia em zero e a gravidade governa a queda. - A distância horizontal cresce linearmente com
e com o tempo de queda: . Se fosse maior, o alcance aumentaria proporcionalmente.
Resposta
2\ s
8\ m
8\ m