As posições, em função do tempo, das pontas de dois trens A e B que se movimentam em linhas paralelas são: x_{A}=A+40 t e x_{B}=B+60 t, onde a posição está em quilômetros e o tempo t está em horas. Sabendo que os trens estão lado a lado no instante t=2,0 \mathrm{~h}, encontre a diferença A-B. R: 40 km .

Passo 1

O enunciado dá as posições, em função do tempo, das pontas dos trens A e B:
  • A posição do trem A é \,x_{A}=A+40\,t\, (em quilômetros, com t em horas).
  • A posição do trem B é \,x_{B}=B+60\,t\, (em quilômetros, com t em horas).
    Também é informado que os trens estão lado a lado no instante \,t=2,0\\ \mathrm{h}.
    A pergunta é: qual é a diferença \,A-B?

Passo 2

Entendendo o que as fórmulas significam (para você poder fazer isso na prova):
  • Em movimentos retilíneos e com velocidade constante, a posição costuma ser escrita como \,x(t)=x_0+v\,t\,, onde:
    • \,x(t)\, é a posição no instante \,t,
    • \,x_0\, é a posição inicial (em \,t=0),
    • \,v\, é a velocidade (unidade: km/h aqui),
    • \,t\, é o tempo.
  • Comparando com as expressões dadas:
    • \,A\, é a posição inicial de A (ou seja, x_A em t=0),
    • \,40\, é a velocidade de A (km/h),
    • \,B\, é a posição inicial de B,
    • \,60\, é a velocidade de B (km/h).

Passo 3

Interpretando "estão lado a lado no instante \,t=2,0\\ \mathrm{h}": significa que, nesse instante, as posições são iguais, ou seja
x_{A}(2,0)=x_{B}(2,0).
Essa é a equação-chave que devemos usar.

Passo 4

Agora substituímos \,t=2,0\, nas expressões de x_A e x_B. Usando as fórmulas dadas:
x_{A}(2,0)=A+40\cdot 2,0
x_{B}(2,0)=B+60\cdot 2,0
(escrevendo as multiplicações passo a passo para ficar claro na prova).

Passo 5

Igualando as duas posições (porque estão lado a lado) e resolvendo a equação para \,A-B:
A+40\cdot 2,0 = B+60\cdot 2,0.
Calcule os produtos:
A+80 = B+120.
Isolando \,A-B\,:
A-B = 120-80.
A-B = 40.
Interpretação rápida: \,A-B=40\, significa que, no instante \,t=0, o trem A estava 40\\ \mathrm{km} à frente de B (ou, equivalentemente, B estava 40\\ \mathrm{km} atrás de A).

Resposta

40 km

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