As posições, em função do tempo, das pontas de dois trens A e B que se movimentam em linhas paralelas são:
e
, onde a posição está em quilômetros e o tempo
está em horas. Sabendo que os trens estão lado a lado no instante
, encontre a diferença
. R: 40 km .
Passo 1
O enunciado dá as posições, em função do tempo, das pontas dos trens A e B:
- A posição do trem A é
(em quilômetros, com em horas). - A posição do trem B é
(em quilômetros, com em horas).
Também é informado que os trens estão lado a lado no instante.
A pergunta é: qual é a diferença?
Passo 2
Entendendo o que as fórmulas significam (para você poder fazer isso na prova):
- Em movimentos retilíneos e com velocidade constante, a posição costuma ser escrita como
, onde: -
é a posição no instante , -
é a posição inicial (em ), -
é a velocidade (unidade: km/h aqui), -
é o tempo.
-
- Comparando com as expressões dadas:
-
é a posição inicial de (ou seja, em ), -
é a velocidade de (km/h), -
é a posição inicial de , -
é a velocidade de (km/h).
-
Passo 3
Interpretando "estão lado a lado no instante
": significa que, nesse instante, as posições são iguais, ou seja
Essa é a equação-chave que devemos usar.
Passo 4
Agora substituímos
nas expressões de
e
. Usando as fórmulas dadas:
(escrevendo as multiplicações passo a passo para ficar claro na prova).
Passo 5
Igualando as duas posições (porque estão lado a lado) e resolvendo a equação para
:
Calcule os produtos:
Isolando
:
Interpretação rápida:
significa que, no instante
, o trem
estava
à frente de
(ou, equivalentemente,
estava
atrás de
).
Resposta
40 km