Uma partícula quântica em um poço quadrado de profundidade infinita tem função de onda dada por
para
e zero em outras condições. Determine o valor esperado de
.
Passo 1
Beleza! A gente tem uma partícula num poço quadrado infinito (ou seja, paredes infinitamente altas em 0 e em L) no estado quântico de número quântico 2. A função de onda é
para . O que queremos é o valor esperado de
, ou seja
para
Conteúdo: valor esperado em mecânica quântica e algumas contas de integração e identidades trigonométricas.
Passo 2
Fórmula geral de valor esperado de
para uma função de onda normalizada
:
Aqui
. Então
Passo 3
Vamos usar a identidade trigonométrica
Aqui
, então
Assim
Passo 4
Separando em duas partes:
-
-
, com , a gente faz por partes: - Tome
, . - Então
, . - Logo
- Tome
Passo 5
Calculando a parte trigonométrica:
Mas
, e
. Então essa primeira parte some.
A segunda parte é
A segunda parte é
Então, no fim das contas,
Passo 6
Voltando a