1 Uma partícula A tem massa Me desloca-se verticalmente para cima com velocidade de módulo v. Uma outra partícula \mathbf{B} tem massa 2 M e desloca-se horizontalmente para a esquerda com velocidade de módulo \frac{\mathrm{V}}{2}. Qual é a relação entre as energias cinéticas das partículas \mathbf{A} e \mathbf{B} ?

RESOLUÇÃO

A energia é uma grandeza física escalar. Por isso, não importam as orientações dos movimentos das partículas A e B. A energia cinética de uma partícula é calculada por:
\mathrm{E}_{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{mv}^{2}}{2}
Para a partícula A, temos: \mathrm{E}_{\mathrm{c}_{\mathrm{A}}}=\frac{\mathrm{M} \mathrm{v}^{2}}{2}
Para a partícula B: \mathrm{E}_{\mathrm{c}_{\mathrm{B}}}=\frac{2 \mathrm{M}\left(\frac{\mathrm{v}}{2}\right)^{2}}{2}=\frac{2 \mathrm{M} \mathrm{v}^{2}}{8}
Dividindo (I) por (II), obtemos:
\frac{\mathrm{E}_{\mathrm{c}_{\mathrm{A}}}}{\mathrm{E}_{\mathrm{c}_{\mathrm{B}}}}=\frac{\frac{\mathrm{Mv}^{2}}{2}}{\frac{2 \mathrm{M} \mathrm{v}^{2}}{8}} \Rightarrow \frac{\mathrm{E}_{\mathrm{c}_{\mathrm{A}}}}{\mathrm{E}_{\mathrm{c}_{\mathrm{B}}}}=2
Resposta: 2

Passo 1

O enunciado dá duas partículas: A de massa M e velocidade de módulo v, e B de massa 2M e velocidade de módulo \tfrac{v}{2}. O conteúdo envolvido é energia cinética, cuja fórmula é
E_c = \frac{1}{2} m v^2.

Passo 2

Para a partícula A aplicamos diretamente a fórmula:
E_{c_A} = \frac{1}{2}\,M\,v^2.

Passo 3

Para a partícula B usamos a mesma fórmula, com massa 2M e velocidade \tfrac{v}{2}:
E_{c_B} = \frac{1}{2}\,\bigl(2M\bigr)\,\Bigl(\frac{v}{2}\Bigr)^{2}.

Passo 4

Agora simplificamos E_{c_B}:
E_{c_B} = \frac{1}{2}\cdot2M\cdot\frac{v^2}{4} = M\cdot\frac{v^2}{4} = \frac{1}{4}\,M\,v^2.

Passo 5

Finalmente, comparamos as energias:
\frac{E_{c_A}}{E_{c_B}} = \frac{\tfrac{1}{2}M v^2}{\tfrac{1}{4}M v^2} = \frac{\tfrac12}{\tfrac14} = 2.
Isto mostra que a energia cinética de A é o dobro da de B.

Resposta

\frac{E_{c_A}}{E_{c_B}} = 2,
ou seja, E_{c_A} = 2\,E_{c_B}.

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