As partículas 1 , de carga
, e 2 , de carga
, estão no eixo
, com a partícula 1 em
e a partícula 2 em
. Para que a resultante da força exercida pelas duas partículas sobre uma terceira partícula, situada na origem, seja nula, devemos ter
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá duas partículas pontuais sobre o eixo
:
- Partícula 1: carga
em . - Partícula 2: carga
em .
Há uma terceira partícula (de carga não especificada) situada na origem.
O que o enunciado pede: determinarem função de de modo que a força resultante exercida pelas partículas 1 e 2 sobre a partícula na origem seja nula.
Passo 2
Vamos escrever a lei de Coulomb (forma escalar com sinal, para o eixo
). A força elétrica que uma carga
exerce sobre uma carga teste
separada por distância
tem magnitude
onde
é a constante eletrostática. Para trabalhar com sinais e direção no eixo
podemos usar a forma
onde
é a distância entre a carga
e a carga no ponto considerado, e
é o versor (unitário) apontando de
para a carga no ponto onde calculamos a força. Aqui vamos escolher o sentido positivo como para a direita (
).
Passo 3
Identificar distâncias e direções (pegando os dados do enunciado):
- Distância da partícula 1 (em
) até a origem: .
O vetor que vai de(em ) para a carga na origem aponta para a esquerda, logo . - Distância da partícula 2 (em
) até a origem: .
O vetor que vai de(em ) para a carga na origem aponta para a direita, logo .
Passo 4
Escrever as forças (algebricamente, usando o mesmo sinal do produto
e o versor):
Aqui
é a carga da partícula na origem (não foi dada no enunciado), e preservamos o seu símbolo porque as forças dependem proporcionalmente de
.
Passo 5
A condição para que a resultante seja nula é
. Somando as expressões:
Fatorando
,
e
(todos não-nulos salvo caso trivial
que não interessa para a relação entre
e
):
Isolando
:
Passo 6
Interpretação rápida e checagem de sentido: a partícula 2 precisa ter quatro vezes a carga de 1 (mesmo sinal) porque ela está a uma distância duas vezes maior da origem, e a força decai com o quadrado da distância; como
, a partícula 2 precisa de carga 4 vezes maior para gerar a mesma magnitude de força (no sentido oposto) sobre a carga na origem. Assim a opção correta é a que dá
.
Resposta
b.