Partículas geradas em colisões em aceleradores de partículas, como o LHC, têm um “tempo de vida” muito pequeno antes de decair, ou seja, tornarem-se outra partícula. Suponha que o tempo de vida de uma dessas partículas em alta velocidade, determinado pelos pesquisadores, é
. Sabendo que o tempo de vida dessa partícula no referencial em que ela se movimenta é
s , determine o módulo da velocidade dessa partícula. (Dado: velocidade da luz no vácuo:
.)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes valores (peguei todos do enunciado):
- Tempo de vida medido no laboratório (tempo dilatado):
. - Tempo de vida no referencial da partícula (tempo próprio):
. - Velocidade da luz:
.
O que o problema pede:
- Determinar o módulo da velocidade
da partícula.
Passo 2
Vou usar a relação da dilatação temporal (fórmula fundamental aqui). A relação entre o tempo dilatado
, o tempo próprio
e o fator de Lorentz
é
Nessa fórmula:
-
é o tempo medido no referencial onde a partícula se move (no laboratório). -
é o tempo próprio da partícula (tempo medido no referencial em que ela está em repouso). -
é o fator de Lorentz, dado por
Explicando de forma simples:
e mede quanto o tempo “se alonga” quando a partícula se move rápido. Para achar
vamos obter
a partir dos tempos e então inverter a expressão para achar
.
Passo 3
Calculo
a partir de
:
Faço a conta:
Passo 4
Agora uso a definição de
para isolar
. Começo escrevendo
e elevo ao quadrado e inverto para obter
Isolando
resulta
e portanto
Passo 5
Substituo
e calculo numericamente:
Logo
Também é útil ver a velocidade em fração de
:
Passo 6
Interpretação rápida e arredondamento: com os dados dados (duas algarismos significativos), apresentar
ou
mostra que a partícula tem velocidade muito próxima da luz, o que justifica a dilatação temporal observada.