Partículas de massa nula (como os fótons de luz) que têm a velocidade c num certo referencial, podem estar em repouso num outro referencial?
Passo 1
O enunciado pergunta se partículas de massa nula (por exemplo, fótons) que têm velocidade
num certo referencial podem estar em repouso num outro referencial. Informação dada:
- A partícula tem massa nula.
- Numa referência
ela se move com velocidade .
A pergunta a responder é: existe algum referencial inercialonde essa mesma partícula esteja com velocidade (isto é, em repouso)?
Passo 2
Primeiro vamos usar a fórmula de adição de velocidades da Relatividade Restrita, que diz como a velocidade medida num referencial
se relaciona com a velocidade medida num referencial
quando
se move com velocidade
. A forma usual (para movimento unidimensional, eixos colineares) é
onde:
-
é a velocidade da partícula medida em , -
é a velocidade do referencial em relação a (ou seja, a velocidade do observador que transforma ), -
é a velocidade da partícula medida em , -
é a velocidade da luz.
Breve explicação de onde vem essa fórmula: parte das transformações de Lorentz das coordenadas
com
. Se a partícula tem
, então
. Substituindo
e
e simplificando obtém-se a fórmula acima.)
Passo 3
Agora apliquei a fórmula ao caso
(partícula que em
se move à velocidade
):
Fatorando
no numerador e no denominador:
desde que
(o caso
não é um boost físico entre referenciais inerciais). Conclusão imediata desta conta: para qualquer referencial inercial cujo movimento relativo tenha
uma partícula que tem
em
também terá
em
. Ou seja, não existe transformações de Lorentz (entre referenciais inerciais físicos) que façam
virar
.
Passo 4
Importante esclarecer por que não se pode simplesmente escolher
para “ir junto” com o fóton e assim deixá‑lo em repouso: um referencial inercial é definido por uma transformação de Lorentz com
. Não existe um referencial inercial que se mova à velocidade
em relação a outro — isso violaria a estrutura da Relatividade Restrita. Portanto não há sentido físico em tomar
como mudança de referencial inercial.
Passo 5
Dou um argumento alternativo, usando quadrivetor momento-energia (ajuda a consolidar a ideia). O quadrivetor impulso-energia de uma partícula é
e o seu quadrado invariável é
onde
é a massa de repouso (invariante). Para uma partícula de massa nula
, logo
Se existisse um referencial onde a partícula estivesse em repouso então nesse referencial teríamos
. Substituindo daria
, ou seja
. Isso significaria ausência de partícula (energia zero) — portanto não existe referencial físico onde uma partícula com
fique em repouso. Resultado: partículas com
não têm quadro de repouso.
Passo 6
Resumo conceitual: numa teoria relativística consistente (referenciais inerciais ligados por transformações de Lorentz) partículas sem massa movem-se sempre à velocidade
em todos esses referenciais; não existe referencial inercial onde elas estejam em repouso.
Resposta
Não — uma partícula de massa nula que tem velocidade
num referencial inercial não pode estar em repouso em nenhum outro referencial inercial; em todos os referenciais inerciais sua velocidade é
.