Partindo-se das definições de índices físicos, demonstre que:
w=(gammas-gammad)gammad cdot gammas S r gammaw

Passo 1

O enunciado pede para mostrar, a partir das definições de índices físicos do solo, que
w = gammas - gammadgammad,gammas;Sr;gammaw
Aqui o conteúdo é Mecânica dos Solos: vamos usar as definições de teor de água w, razão vazão e, grau de saturação Sr e os pesos específicos ( gammad, gammas, gammaw).

Passo 2

Definição de teor de água w como razão entre o peso de água e o peso dos sólidos:
w = WwWs
Mas podemos escrever Ww = gammaw,Vw e Ws = gammas,Vs, logo
w = gammaw,Vwgammas,Vs

Passo 3

Usamos as definições de grau de saturação e razão vazão:
Vw = Sr,Vv, Vv = e,Vs
Assim Vw = Sr,e,Vs. Substituindo em w:
w = gammaw,l(Sr,e,Vsr)gammas,Vs = gammaw,Sr,egammas

Passo 4

Agora relacionamos a razão vazão e com os pesos específicos. Pela definição de peso específico seco,
gammad = WsV e gammas = WsVs
Como V = Vs+Vv = Vs(1+e), segue
gammad = WsVs(1+e) = gammas1+e ;Longrightarrow; 1+e = gammasgammad ;Longrightarrow; e = gammasgammad-1 = gammas - gammadgammad

Passo 5

Finalmente, substituindo e = (gammas-gammad)/gammad em w = (gammaw,Sr,e)/gammas, obtemos
w = gammaw,Srgammas;gammas - gammadgammad = gammas - gammadgammad,gammas;Sr;gammaw,
que era o que se queria demonstrar.

Resposta

w = gammas - gammadgammad,gammas;Sr;gammaw

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