Partindo-se das definições de índices físicos, demonstre que:
gammas u b=G-11+e gammaw

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, em mecânica dos solos, o peso específico submerso gammasub pode ser expresso em função da gravidade específica dos sólidos G, do índice de vazios e e do peso específico da água gammaw. Vamos usar as definições de:
– gravidade específica dos sólidos
G = rhosrhow,
– índice de vazios
e = VvVs,
– peso específico saturado
gammasat = massa total do solo saturadotimes gvolume total
e
– peso específico submerso
gammasub = gammasat - gammaw

Passo 2

Calculemos primeiro gammasat. Seja Vs o volume de sólidos e Vv o volume de vazios. Então o volume total é
V = Vs + Vv = Vs(1 + e)
A massa de sólidos é rhos Vs e a massa de água nos vazios é rhow Vv. Logo, a massa total saturada é
mtot = rhos Vs + rhow Vv = rhowl(G,Vs + Vvr) = rhow,Vs,(G + e)
Portanto,
gammasat = mtot,gV = rhow,Vs,(G + e),gVs(1 + e) = gammaw,G + e1 + e,
onde usamos gammaw = rhow,g.

Passo 3

Pela definição de peso específico submerso, temos
gammasub = gammasat - gammaw

Passo 4

Substituindo gammasat = gammawG + e1 + e em gammasub, obtemos
gammasub = gammawG + e1 + e - gammaw = gammaw!gl(G + e1 + e - 1gr) = gammaw!gl(G + e - (1 + e)1 + egr) = gammawG - 11 + e

Resposta

gammasub = G - 11 + e,gammaw

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