Partindo da equação de movimento de um oscilador harmônico amortecido, encontre a a equação horária para os casos de:
Amortecimento subcrítico;
Amortecimento subcrítico;
Passo 1
Estamos estudando a equação de movimento de um oscilador harmônico amortecido, cuja forma geral é
onde
é a massa,
o coeficiente de amortecimento e
a constante elástica. Queremos resolver esse ODE no caso de amortecimento subcrítico, ou seja, quando
. Vamos usar solução de equações lineares a coeficientes constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à ODE, trocando
:
Usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes
.
Passo 3
Como
, o discriminante fica negativo:
Logo as raízes são complexas conjugadas:
Passo 4
Definimos
Como as raízes são
, a solução geral é
onde
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
Passo 5
É comum escrever essa solução em forma de amplitude e fase:
com