Problema 4 Duas grandes placas de metal são mantidas paralelas a uma pequena distância e possuem cargas de mesmo valor absoluto igual a 4,9 times 10^-10 C e sinais opostos nas superfícies internas. Se o módulo do campo elétrico entre as placas é 55 N / C, qual a área de cada placa? Despreze o efeito de borda. (1.5 pts)

Passo 1

O enunciado descreve duas placas paralelas carregadas com cargas de mesmo módulo Q=4,9times10^-10,C e sinais opostos nas faces internas, produzindo entre elas um campo elétrico uniforme de módulo E=55,N/C. O conteúdo aqui é eletrostática de placas paralelas, onde vamos usar a relação entre campo e densidade de carga superficial.

Passo 2

Em eletrostática, desprezando bordas, o campo entre placas é dado por
E = sigmavarepsilon0
onde sigma é a densidade de carga superficial e varepsilon0 é a permissividade do vácuo.

Passo 3

A densidade de carga superficial sigma é a carga por área, ou seja
sigma = QA
onde A é a área de cada placa, que é o que queremos encontrar.

Passo 4

Substituindo sigma em E=sigma/varepsilon0 e isolando A, obtemos
A = Qvarepsilon0,E

Passo 5

Agora basta inserir os valores. Tome
varepsilon0 = 8,85times10^-12,F/m,
Q=4,9times10^-10,C e E=55,N/C.
Calculando o denominador:
varepsilon0,E = (8,85times10^-12)(55) approx 4,87times10^-10
e portanto
A = 4,9times10^-104,87times10^-10approx1,01;m^2

Resposta

Aapprox1,0;m^2

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