Partindo das Leis de Newton, dê o vetor posição r(t) de um sistema de partícula única sujeito a uma força constante.

Passo 1

O enunciado pede a posição r(t) de uma partícula de massa m sujeita a uma força constante F. O conteúdo aqui é cinemática com aceleração constante, que vem da segunda lei de Newton.

Passo 2

A segunda lei de Newton diz que a força resultante é massa vezes aceleração:
F = m,a
Como F é constante, concluímos que a aceleração a também é constante:
a = Fm

Passo 3

Para encontrar a velocidade, integramos a aceleração em relação ao tempo. Chamando de v0 a velocidade inicial em t=0, temos
v(t) = integral a,dt = v0 + a,t

Passo 4

Agora integramos a velocidade para obter a posição. Se r0 é a posição inicial em t=0, então
r(t) = integral v(t),dt = integrall(v0 + a,tr),dt = r0 + v0,t + tfrac12,a,t^2

Resposta

r(t) = r0 + v0,t + 12,Fm,t^2

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