A partir dos conceitos aprendidos em sala de aula acerca de tolerâncias macrogeométricas, faça um desenho técnico de um eixo escalonado de seção circular, indique uma tolerância de coaxilidade de 30 \mu \mathrm{~m} para o eixo da região de menor diâmetro, interprete essa tolerância e indique quais os sistemas de medição utilizados para medi-la (4 pontos).

Passo 1

O que o enunciado pede e as informações que tenho:
  • Pedir um desenho técnico de um eixo escalonado de seção circular (um desenho lateral com dois diâmetros em série e ombreira/escala).
  • Indicar uma tolerância de coaxialidade de 30\\ \mu\mathrm{m} para o eixo da região de menor diâmetro.
  • Interpretar essa tolerância (o que geometricamente ela exige).
  • Indicar quais sistemas de medição podem ser usados para medi-la (precisam ser 4 sistemas).
    Informações implícitas que vou usar sem perguntar: o controle de coaxialidade será feito em relação ao eixo do elemento de referência do eixo (por exemplo, o diâmetro maior ou uma superfície de apoio/encosto), que chamarei de datum A. Não foram dados diâmetros nominais nem tolerâncias dimensionais — o foco aqui é a simbologia e interpretação da tolerância geométrica e os métodos de medição.

Passo 2

Conceitos essenciais (explicação didática e curta para poder aplicar na prova)
  • O que é “coaxialidade” (no contexto de tolerâncias geométricas ISO/GPS): é um controle da posição do eixo real de uma superfície cilíndrica (ou de uma região cilíndrica) em relação ao eixo teórico (datum) definido por outra superfície cilíndrica. A tolerância é uma tolerância de posição aplicada ao eixo como elemento geométrico (não diretamente aos pontos da superfície).
  • Como a norma representa geometricamente a exigência: a coaxialidade impõe que o eixo real da superfície controlada esteja contido dentro de uma zona tolerada cilíndrica de diâmetro igual à tolerância, cujo eixo coincide com o eixo-datum (o eixo de referência). Em palavras simples: imagine um tubo fino com diâmetro igual à tolerância; a linha central desse tubo é o eixo-datum; o eixo real da peça deve caber dentro desse tubo.
  • Consequência prática (fórmula simples): se a tolerância especifica uma zona cilíndrica de diâmetro t, a máxima separação radial possível entre os eixos é
r_{\text{máx}}=\frac{t}{2}.á
No nosso caso com t=30\\ \mu\mathrm{m},
r_{\text{máx}}=\frac{30\\ \mu\mathrm{m}}{2}=15\\ \mu\mathrm{m}.á
  • Observação sobre método de definição do “eixo real”: na prática o eixo real é obtido por ajuste por melhores-eixos (por exemplo, ajuste por mínimos quadrados ou método de mínimo-fenda), ou por método de zona mínima; em metrologia a forma de calcular o eixo deve ser acordada (CMM usa fit por least‑squares ou mínimo‑zona dependendo do software/configuração).

Passo 3

Desenho técnico (representação esquemática e anotações que você colocaria no desenho)
  • Vou descrever o desenho lateral (vista de perfil, corte longitudinal) de um eixo escalonado com dois diâmetros em série. Coloquei nomes genéricos das dimensões; na prova você pode manter sem números nominais se o enunciado não pedir dimensões específicas.
ASCII esquemático (vista lateral, não a escala, apenas para reprodução em prova/desenho manual):
   ←---- L1 ----→  ┌───────────────┐
_________         │  diâmetro D1  │  <-- região de maior diâmetro (datum A)
| |└───────────────┘===
| | ________
| | | |
| | | D2 (menor diâmetro) | <-- região controlada
| | |________|
| |========================================
|_________| ←------ L2 ------→
Anotações que você coloca no desenho junto ao detalhamento:
  • Indicar o datum: marque a superfície cilíndrica do diâmetro maior como Datum A. Ex.: coloque uma seta e a identificação “A” sobre o cilindro maior (o generatrix).
  • Frame de controle geométrico (feature control frame) aplicado ao símbolo do eixo da região menor. Em texto (forma legível): "Coaxialidade 30\\ \mu\mathrm{m} — referente a A". Em desenho técnico ISO isso aparece como: [símbolo de coaxialidade] | 0,03\\ \mathrm{mm} | A
  • Exemplo de legenda escrita que vai próxima ao desenho: “Coaxialidade: eixo do diâmetro D2 deve estar contido em um cilindro de diâmetro 30\\ \mu\mathrm{m} centrado no eixo do datum A.”
  • Importante: não confundir com “centralidade/concentricidade” por método antigo; usar símbolo de tolerância geométrica (símbolo de coaxialidade/posição do eixo) e referenciar A.

Passo 4

Interpretação detalhada e passo a passo de como verificar matematicamente (o que contar na prova)
  1. Geometria da zona tolerada:
    • A tolerância de coaxialidade t=30\\ \mu\mathrm{m} define uma zona tolerada cilíndrica coaxial com o datum A de diâmetro t.
    • Em cada seção transversal perpendicular ao eixo, a distância entre o centro (eixo‑datum) e o centro do contorno real do diâmetro D2 não pode exceder r_{\text{máx}}=15\\ \mu\mathrm{m}á.
  2. Como obter o “eixo real” do D2:
    • Medir centros de perfil em várias secções axiais (por exemplo, N seções espaçadas ao longo do comprimento L2).
    • Cada seção fornece um centro (x_i,y_i) no plano transversal. Ajustar uma linha (reta) que passa pelos centros (melhor ajuste linear por mínimos quadrados) para definir a direção e posição do eixo real.
    • Calcular a distância máxima radial entre esse eixo real e o eixo-datum. Se a distância máxima \le 15\\ \mu\mathrm{m}, a peça está conforme.
  3. Observação prática sobre forma: a coaxialidade controla a posição do eixo como um todo, mas se a superfície tiver defeitos de forma (ovales, lobulações), a determinação do eixo depende do método de ajuste usado; por isso em metrologia costuma-se especificar o método de ajuste (por exemplo, “axis by least squares” ou usar o método padrão do equipamento).
  4. Relação com outros controles: runout/concentricidade medidos por comparador rotativo são indicadores rápidos mas não substituem uma medição de coaxialidade conforme norma, pois runout mistura erros de forma e posição e é peak‑to‑peak.

Passo 5

Quatro sistemas de medição e como eles são usados (procedimento resumido, vantagens e limitações)
  1. Máquina de medição por coordenadas (CMM) com palpador (táctil) ou sonda escaneadora:
    • Procedimento: fixar a peça apoiando/encaixando a superfície datum A para estabelecer o sistema de referência; sondar várias circunferências no diâmetro D2 (por ex. 8–16 pontos por seção) em várias posições axiais; extrair centros e ajustar o eixo por best‑fit; calcular o desvio radial máximo em relação ao eixo-datum.
    • Vantagem: alta precisão, relatorio direto da coaxialidade, fácil rastreabilidade; permite separar forma de posição dependendo do software.
    • Limitação: exige equipamento caro e setup adequado.
  2. Máquina de medição de rugosidade/roundness/cylindricity (instrumento de forma cilíndrica) com mesa rotativa:
    • Procedimento: montar a peça em um mandril controlado pelo instrumento; medir perfis em várias seções ao longo do eixo enquanto a peça gira; obter centros de cada seção; ajustar eixo e comparar com eixo-datum.
    • Vantagem: ótima para avaliar forma e determinar centros de seção com grande resolução radial (sub‑micrômetro) — muito usada para medir coaxialidade/centricidade.
    • Limitação: geralmente medida em laboratório especializado; requer fixação adequada para definir datum.
  3. Medição por comparação rotativa (comparador/dial indicator) montado em mandril/rotary table com referência mecânica (V‑block ou mandril‑gage):
    • Procedimento: apoiar a peça sobre um mandril ou V‑block que suporta a superfície datum A; posicionar um comparador radial sobre D2; girar a peça e observar peak‑to‑peak runout; interpretações simples com gabaritos.
    • Vantagem: método rápido e barato para controle de produção (go/no‑go aproximado).
    • Limitação: runout não é exatamente coaxialidade normativa (mede combinação de erros de forma, posicionamento e montagem); menor precisão comparada a CMM/roundness tester.
  4. Medição óptica / scanner a laser / CMM óptico (medição sem contato):
    • Procedimento: usar scanner óptico ou CMM óptico para digitalizar a superfície do diâmetro D2 em várias secções; reconstruir centros de seção e eixo por software; comparar com datum determinado pela digitalização da superfície A.
    • Vantagem: rápido, sem contato (útil para peças sensíveis), gera nuvem de pontos densa para análises de forma e posição.
    • Limitação: sensibilidade a acabamento superficial, requer calibração e controle de ambiente; incerteza pode ser maior que palpador para pequenas tolerâncias de algumas dezenas de micrômetros se o acabamento for ruim.

Passo 6

Orientações práticas para um procedimento de verificação em prova/oficina (passo a passo que você pode descrever numa resposta curta)
  1. Defina datum A claramente (a superfície do diâmetro maior ou face de encosto).
  2. Escolha o método (CMM é o ideal para 30\\ \mu\mathrm{m} de exigência).
  3. Tome pelo menos 3–5 seções axiais ao longo de L2; em cada seção meça vários pontos ao redor da circunferência (8 pontos é um bom compromisso).
  4. No software, calcule o eixo real por best‑fit e a distância radial máxima até o eixo‑datum.
  5. Verifique se a máxima distância radial \le 15\\ \mu\mathrm{m}. Se sim, conformidade.

Resposta

Desenho técnico: eixo escalonado (vista lateral) com superfície de maior diâmetro identificada como Datum A e superfície de menor diâmetro etiquetada como a superfície controlada; quadro de tolerância geométrica junto ao diâmetro menor indicando coaxialidade 30\\ \mu\mathrm{m} em relação a A.
Interpretação da tolerância: o eixo real do diâmetro menor deve estar contido numa zona cilíndrica coaxial com o eixo‑datum de diâmetro 30\\ \mu\mathrm{m}; o afastamento radial máximo entre eixos é 15\\ \mu\mathrm{m}.
Como verificar (resumo do procedimento): medir centros de seção do diâmetro menor (várias secções), ajustar o eixo por best‑fit e comparar com o eixo‑datum; conformidade se deslocamento radial máximo \le 15\\ \mu\mathrm{m}.
Sistemas de medição (4): (1) CMM com palpador/touch probe (ou sonda de escaneamento); (2) aparelho de roundness/cylindricity (mesa rotativa + sonda) medindo centros de seção; (3) medição por comparador/dial indicator em mandril/V‑block (medição de runout) — ver limitações; (4) medição óptica / scanner a laser / CMM óptico (digitalização e ajuste de eixo).

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