A partir dos conceitos aprendidos em sala de aula acerca de tolerâncias macrogeométricas, faça um desenho técnico de um eixo escalonado de seção circular, indique uma tolerância de coaxilidade de
para o eixo da região de menor diâmetro, interprete essa tolerância e indique quais os sistemas de medição utilizados para medi-la (4 pontos).
Passo 1
O que o enunciado pede e as informações que tenho:
- Pedir um desenho técnico de um eixo escalonado de seção circular (um desenho lateral com dois diâmetros em série e ombreira/escala).
- Indicar uma tolerância de coaxialidade de
para o eixo da região de menor diâmetro. - Interpretar essa tolerância (o que geometricamente ela exige).
- Indicar quais sistemas de medição podem ser usados para medi-la (precisam ser 4 sistemas).
Informações implícitas que vou usar sem perguntar: o controle de coaxialidade será feito em relação ao eixo do elemento de referência do eixo (por exemplo, o diâmetro maior ou uma superfície de apoio/encosto), que chamarei de datum. Não foram dados diâmetros nominais nem tolerâncias dimensionais — o foco aqui é a simbologia e interpretação da tolerância geométrica e os métodos de medição.
Passo 2
Conceitos essenciais (explicação didática e curta para poder aplicar na prova)
- O que é “coaxialidade” (no contexto de tolerâncias geométricas ISO/GPS): é um controle da posição do eixo real de uma superfície cilíndrica (ou de uma região cilíndrica) em relação ao eixo teórico (datum) definido por outra superfície cilíndrica. A tolerância é uma tolerância de posição aplicada ao eixo como elemento geométrico (não diretamente aos pontos da superfície).
- Como a norma representa geometricamente a exigência: a coaxialidade impõe que o eixo real da superfície controlada esteja contido dentro de uma zona tolerada cilíndrica de diâmetro igual à tolerância, cujo eixo coincide com o eixo-datum (o eixo de referência). Em palavras simples: imagine um tubo fino com diâmetro igual à tolerância; a linha central desse tubo é o eixo-datum; o eixo real da peça deve caber dentro desse tubo.
- Consequência prática (fórmula simples): se a tolerância especifica uma zona cilíndrica de diâmetro
, a máxima separação radial possível entre os eixos é
No nosso caso com
,
- Observação sobre método de definição do “eixo real”: na prática o eixo real é obtido por ajuste por melhores-eixos (por exemplo, ajuste por mínimos quadrados ou método de mínimo-fenda), ou por método de zona mínima; em metrologia a forma de calcular o eixo deve ser acordada (CMM usa fit por least‑squares ou mínimo‑zona dependendo do software/configuração).
Passo 3
Desenho técnico (representação esquemática e anotações que você colocaria no desenho)
- Vou descrever o desenho lateral (vista de perfil, corte longitudinal) de um eixo escalonado com dois diâmetros em série. Coloquei nomes genéricos das dimensões; na prova você pode manter sem números nominais se o enunciado não pedir dimensões específicas.
ASCII esquemático (vista lateral, não a escala, apenas para reprodução em prova/desenho manual):
←---- L1 ----→ ┌───────────────┐
_________ │ diâmetro D1 │ <-- região de maior diâmetro (datum A)
| |└───────────────┘===
| | ________
| | | |
| | | D2 (menor diâmetro) | <-- região controlada
| | |________|
| |========================================
|_________| ←------ L2 ------→
| | ________
| | | |
| | | D2 (menor diâmetro) | <-- região controlada
| | |________|
| |========================================
|_________| ←------ L2 ------→
Anotações que você coloca no desenho junto ao detalhamento:
- Indicar o datum: marque a superfície cilíndrica do diâmetro maior como Datum
. Ex.: coloque uma seta e a identificação “A” sobre o cilindro maior (o generatrix). - Frame de controle geométrico (feature control frame) aplicado ao símbolo do eixo da região menor. Em texto (forma legível): "Coaxialidade
— referente a ". Em desenho técnico ISO isso aparece como: [símbolo de coaxialidade] | | A - Exemplo de legenda escrita que vai próxima ao desenho: “Coaxialidade: eixo do diâmetro
deve estar contido em um cilindro de diâmetro centrado no eixo do datum .” - Importante: não confundir com “centralidade/concentricidade” por método antigo; usar símbolo de tolerância geométrica (símbolo de coaxialidade/posição do eixo) e referenciar
.
Passo 4
Interpretação detalhada e passo a passo de como verificar matematicamente (o que contar na prova)
- Geometria da zona tolerada:
- A tolerância de coaxialidade
define uma zona tolerada cilíndrica coaxial com o datum de diâmetro . - Em cada seção transversal perpendicular ao eixo, a distância entre o centro (eixo‑datum) e o centro do contorno real do diâmetro
não pode exceder .
- A tolerância de coaxialidade
- Como obter o “eixo real” do
: - Medir centros de perfil em várias secções axiais (por exemplo, N seções espaçadas ao longo do comprimento
). - Cada seção fornece um centro
no plano transversal. Ajustar uma linha (reta) que passa pelos centros (melhor ajuste linear por mínimos quadrados) para definir a direção e posição do eixo real. - Calcular a distância máxima radial entre esse eixo real e o eixo-datum. Se a distância máxima
, a peça está conforme.
- Medir centros de perfil em várias secções axiais (por exemplo, N seções espaçadas ao longo do comprimento
- Observação prática sobre forma: a coaxialidade controla a posição do eixo como um todo, mas se a superfície tiver defeitos de forma (ovales, lobulações), a determinação do eixo depende do método de ajuste usado; por isso em metrologia costuma-se especificar o método de ajuste (por exemplo, “axis by least squares” ou usar o método padrão do equipamento).
- Relação com outros controles: runout/concentricidade medidos por comparador rotativo são indicadores rápidos mas não substituem uma medição de coaxialidade conforme norma, pois runout mistura erros de forma e posição e é peak‑to‑peak.
Passo 5
Quatro sistemas de medição e como eles são usados (procedimento resumido, vantagens e limitações)
-
Máquina de medição por coordenadas (CMM) com palpador (táctil) ou sonda escaneadora:
- Procedimento: fixar a peça apoiando/encaixando a superfície datum
para estabelecer o sistema de referência; sondar várias circunferências no diâmetro (por ex. 8–16 pontos por seção) em várias posições axiais; extrair centros e ajustar o eixo por best‑fit; calcular o desvio radial máximo em relação ao eixo-datum. - Vantagem: alta precisão, relatorio direto da coaxialidade, fácil rastreabilidade; permite separar forma de posição dependendo do software.
- Limitação: exige equipamento caro e setup adequado.
- Procedimento: fixar a peça apoiando/encaixando a superfície datum
-
Máquina de medição de rugosidade/roundness/cylindricity (instrumento de forma cilíndrica) com mesa rotativa:
- Procedimento: montar a peça em um mandril controlado pelo instrumento; medir perfis em várias seções ao longo do eixo enquanto a peça gira; obter centros de cada seção; ajustar eixo e comparar com eixo-datum.
- Vantagem: ótima para avaliar forma e determinar centros de seção com grande resolução radial (sub‑micrômetro) — muito usada para medir coaxialidade/centricidade.
- Limitação: geralmente medida em laboratório especializado; requer fixação adequada para definir datum.
-
Medição por comparação rotativa (comparador/dial indicator) montado em mandril/rotary table com referência mecânica (V‑block ou mandril‑gage):
- Procedimento: apoiar a peça sobre um mandril ou V‑block que suporta a superfície datum
; posicionar um comparador radial sobre ; girar a peça e observar peak‑to‑peak runout; interpretações simples com gabaritos. - Vantagem: método rápido e barato para controle de produção (go/no‑go aproximado).
- Limitação: runout não é exatamente coaxialidade normativa (mede combinação de erros de forma, posicionamento e montagem); menor precisão comparada a CMM/roundness tester.
- Procedimento: apoiar a peça sobre um mandril ou V‑block que suporta a superfície datum
-
Medição óptica / scanner a laser / CMM óptico (medição sem contato):
- Procedimento: usar scanner óptico ou CMM óptico para digitalizar a superfície do diâmetro
em várias secções; reconstruir centros de seção e eixo por software; comparar com datum determinado pela digitalização da superfície . - Vantagem: rápido, sem contato (útil para peças sensíveis), gera nuvem de pontos densa para análises de forma e posição.
- Limitação: sensibilidade a acabamento superficial, requer calibração e controle de ambiente; incerteza pode ser maior que palpador para pequenas tolerâncias de algumas dezenas de micrômetros se o acabamento for ruim.
- Procedimento: usar scanner óptico ou CMM óptico para digitalizar a superfície do diâmetro
Passo 6
Orientações práticas para um procedimento de verificação em prova/oficina (passo a passo que você pode descrever numa resposta curta)
- Defina datum
claramente (a superfície do diâmetro maior ou face de encosto). - Escolha o método (CMM é o ideal para
de exigência). - Tome pelo menos 3–5 seções axiais ao longo de
; em cada seção meça vários pontos ao redor da circunferência (8 pontos é um bom compromisso). - No software, calcule o eixo real por best‑fit e a distância radial máxima até o eixo‑datum.
- Verifique se a máxima distância radial
. Se sim, conformidade.
Resposta
Desenho técnico: eixo escalonado (vista lateral) com superfície de maior diâmetro identificada como Datum
e superfície de menor diâmetro etiquetada como a superfície controlada; quadro de tolerância geométrica junto ao diâmetro menor indicando coaxialidade
em relação a
.
Interpretação da tolerância: o eixo real do diâmetro menor deve estar contido numa zona cilíndrica coaxial com o eixo‑datum de diâmetro ; o afastamento radial máximo entre eixos é
.
Como verificar (resumo do procedimento): medir centros de seção do diâmetro menor (várias secções), ajustar o eixo por best‑fit e comparar com o eixo‑datum; conformidade se deslocamento radial máximo .
Sistemas de medição (4): (1) CMM com palpador/touch probe (ou sonda de escaneamento); (2) aparelho de roundness/cylindricity (mesa rotativa + sonda) medindo centros de seção; (3) medição por comparador/dial indicator em mandril/V‑block (medição de runout) — ver limitações; (4) medição óptica / scanner a laser / CMM óptico (digitalização e ajuste de eixo).
Interpretação da tolerância: o eixo real do diâmetro menor deve estar contido numa zona cilíndrica coaxial com o eixo‑datum de diâmetro
Como verificar (resumo do procedimento): medir centros de seção do diâmetro menor (várias secções), ajustar o eixo por best‑fit e comparar com o eixo‑datum; conformidade se deslocamento radial máximo
Sistemas de medição (4): (1) CMM com palpador/touch probe (ou sonda de escaneamento); (2) aparelho de roundness/cylindricity (mesa rotativa + sonda) medindo centros de seção; (3) medição por comparador/dial indicator em mandril/V‑block (medição de runout) — ver limitações; (4) medição óptica / scanner a laser / CMM óptico (digitalização e ajuste de eixo).