A partir dos conhecimentos acerca da estática dos fluidos explique os efeitos das seguintes variáveis sobre a utilização de Barômetros: c) Diâmetro;
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede que a gente explique como o diâmetro do tubo influencia na leitura de um barômetro. O conteúdo é estática de fluidos, mais especificamente a pressão hidrostática e capilaridade (tensão superficial). Vamos precisar:
- Equação de equilíbrio de pressão:
. - Entender capilaridade: como o líquido “sobe” ou “desce” em tubos finos por conta da tensão superficial.
Passo 2
Primeiro, lembra da fórmula básica do barômetro de mercúrio (sem capilaridade):
onde
-
é a pressão externa (atmosférica), -
é a densidade do mercúrio, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura da coluna de mercúrio.
Note que ali não aparece o diâmetro do tubo: em teoria ideal, a alturaindepende da seção do tubo.
Passo 3
Porém, na prática, tubos muito finos exibem capilaridade. O mercúrio “não molha” o vidro, formando um menisco côncavo para baixo. A tensão superficial puxa o líquido pra baixo (contrário do que acontece com água). A correção de altura por capilaridade vale aproximadamente:
onde
-
é a tensão superficial mercúrio–ar, -
é o ângulo de contato (próximo de 140° para mercúrio no vidro), -
é o raio interno do tubo.
Passo 4
Interpretação dessa expressão:
- Quanto menor for
(ou seja, quanto menor o diâmetro), maior será . - Como o menisco “puxa” o mercúrio pra baixo, a coluna efetiva de mercúrio fica mais alta do que o valor ideal calculado por
. - Isso causa erro sistemático: o barômetro de tubo muito fino vai indicar uma pressão aparente menor (pois exige coluna maior para equilibrar a pressão).
Passo 5
Conclusão prática:
- Se o tubo for suficientemente grosso (diâmetro ≥ alguns milímetros), o termo de capilaridade
vira desprezível e a leitura segue . - Em tubos finos (diâmetro pequeno), a leitura é enviesada por
.
Resposta
O diâmetro do tubo do barômetro não entra na fórmula hidrostática ideal, mas em tubos de raio pequeno a tensão superficial do mercúrio causa uma variação de altura
. Assim, tubos muito finos geram erro por capilaridade (coluna aparenta mais alta), enquanto tubos de diâmetro maior minimizam esse efeito.