A partir dos conhecimentos acerca da estática dos fluidos explique os efeitos das seguintes variáveis sobre a utilização de Barômetros: c) Diâmetro;

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede que a gente explique como o diâmetro do tubo influencia na leitura de um barômetro. O conteúdo é estática de fluidos, mais especificamente a pressão hidrostática e capilaridade (tensão superficial). Vamos precisar:
  • Equação de equilíbrio de pressão: .
  • Entender capilaridade: como o líquido “sobe” ou “desce” em tubos finos por conta da tensão superficial.

Passo 2

Primeiro, lembra da fórmula básica do barômetro de mercúrio (sem capilaridade):
Patm = rhoHg,g,h
onde
  • é a pressão externa (atmosférica),
  • é a densidade do mercúrio,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura da coluna de mercúrio.
    Note que ali não aparece o diâmetro do tubo: em teoria ideal, a altura independe da seção do tubo.

Passo 3

Porém, na prática, tubos muito finos exibem capilaridade. O mercúrio “não molha” o vidro, formando um menisco côncavo para baixo. A tensão superficial puxa o líquido pra baixo (contrário do que acontece com água). A correção de altura por capilaridade vale aproximadamente:
De
onde
  • é a tensão superficial mercúrio–ar,
  • é o ângulo de contato (próximo de 140° para mercúrio no vidro),
  • é o raio interno do tubo.

Passo 4

Interpretação dessa expressão:
  • Quanto menor for (ou seja, quanto menor o diâmetro), maior será .
  • Como o menisco “puxa” o mercúrio pra baixo, a coluna efetiva de mercúrio fica mais alta do que o valor ideal calculado por .
  • Isso causa erro sistemático: o barômetro de tubo muito fino vai indicar uma pressão aparente menor (pois exige coluna maior para equilibrar a pressão).

Passo 5

Conclusão prática:
  • Se o tubo for suficientemente grosso (diâmetro ≥ alguns milímetros), o termo de capilaridade vira desprezível e a leitura segue .
  • Em tubos finos (diâmetro pequeno), a leitura é enviesada por .

Resposta

O diâmetro do tubo do barômetro não entra na fórmula hidrostática ideal, mas em tubos de raio pequeno a tensão superficial do mercúrio causa uma variação de altura . Assim, tubos muito finos geram erro por capilaridade (coluna aparenta mais alta), enquanto tubos de diâmetro maior minimizam esse efeito.

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