A partir das definições de fração mássica e fração molar deduzir as equações para misturas binárias:
wi=xi Mixi Mi+xj Mj

Passo 1

Beleza, a gente precisa tirar a fórmula da fração mássica de uma mistura com só dois componentes (i e j), sabendo das definições de fração molar e fração mássica. Isso é conteúdo de Equilíbrio de Fases / Balanços de Matéria. Para resolver vamos usar:
  1. Definição de fração mássica: .
  2. Definição de fração molar: .
  3. Relação massa–mol: .

Passo 2

Primeiro, escrevemos a fração mássica de i na mistura binária:
wi ;=; mimi + mj
Aqui é a massa do componente i e a massa do componente j. Em cima, a gente só tá repetindo o conceito: parte sobre o todo.

Passo 3

Agora liga a fração molar. A gente sabe que
xi = nini + nj longrightarrow ni = xi,(ni + nj)
e do mesmo jeito
nj = xj,(ni + nj)
O total de mols é , mas a gente não precisa do valor absoluto, só da relação com e .

Passo 4

Troca massa por número de mols vezes massa molar:
mi = ni,Mi = l(xi,(ni + nj)r),Mi e mj = nj,Mj = l(xj,(ni + nj)r),Mj
Substituindo em wi = xi,(ni + nj),Mixi,(ni + nj),Mi + xj,(ni + nj),Mj :

Passo 5

Como wi = xi,Mixi,Mi + xj,Mj aparece em todo lugar, dá pra simplificar:
wj = xj,Mjxi,Mi + xj,Mj
E, de forma análoga, você faz pra achar

Resposta

boxed wi = xi,Mixi,Mi + xj,Mj e wj = xj,Mjxi,Mi + xj,Mj

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