A partir das diferentes definições de fluxos mássicos e molares deduzir as seguintes equações:
Passo 1
Resumo da questão: a gente precisa mostrar que, a partir das definições de fluxo molar e de fluxo mássico difusivo, vale sempre
Conteúdo: teoria de transporte de massa (fluxos difusivos, concentração e velocidade média). Vamos usar a definição de fluxo molar difusivo e depois repetir o raciocínio para fluxo mássico, sempre explicando o que é cada termo.
Passo 2
Fluxo molar difusivo:
onde
• é a concentração molar da espécie
,
• é a velocidade de cada espécie,
• é a velocidade molar média (velocidade de referência).
Por definição de média molar, a gente tem
•
•
•
Por definição de média molar, a gente tem
sendo
.
Passo 3
Agora somamos todos os fluxos difusivos:
Passo 4
Perceba que
, e por outro lado, pela definição de
,
. Logo
Passo 5
O mesmo raciocínio vale para fluxo mássico difusivo, só trocando
por
(densidade de massa) e
por
(densidade total). Definindo
chegamos em
exatamente pelo mesmo motivo: a média mássica faz a soma das parcelas se anular.