A partir da discussão de conceitos realizada em sala, responda utilizando suas próprias palavras:
Qual a relação (direta ou inversa) existente entre grau de confiança adotado e a percepção de precisão em estimativas intervalares de parâmetros? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta como varia a percepção de precisão de uma estimativa intervalar de parâmetro quando mudamos o grau de confiança adotado. O conteúdo aqui é intervalo de confiança e sua margem de erro, que dependem diretamente do nível de confiança escolhido.

Passo 2

Uma estimativa intervalar típica para a média \mu (quando a variância é conhecida) é dada por
\bar{x} \pm z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
onde z_{\alpha/2} é o quantil da distribuição normal associado ao nível de significância \alpha, \sigma é o desvio-padrão da população e n o tamanho da amostra. A margem de erro é justamente
\text{ME} = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.
A precisão da estimativa intervalar é, intuitivamente, maior quando o comprimento total do intervalo 2\;\text{ME}
é menor.

Passo 3

Ao aumentarmos o grau de confiança (por exemplo, de 95 % para 99 %), o valor de z_{\alpha/2} cresce (por exemplo, de aproximadamente 1,96 para aproximadamente 2,575). Como \sigma e n permanecem fixos, a margem de erro aumenta, alargando o intervalo de confiança e, portanto, reduzindo sua precisão.

Passo 4

Logo, existe uma relação inversa entre grau de confiança e percepção de precisão:
– Quanto maior o nível de confiança, menor a precisão (intervalo mais largo).
– Quanto menor o nível de confiança, maior a precisão (intervalo mais estreito).

Resposta

A relação é inversa: ao elevarmos o grau de confiança, o intervalo de confiança fica mais largo e, portanto, percebemos menor precisão na estimativa.

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