A partir da discussão de conceitos realizada em sala, responda utilizando suas próprias palavras:
Qual a relação (direta ou inversa) existente entre grau de confiança adotado e a percepção de precisão em estimativas intervalares de parâmetros? Justifique sua resposta.
Qual a relação (direta ou inversa) existente entre grau de confiança adotado e a percepção de precisão em estimativas intervalares de parâmetros? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta como varia a percepção de precisão de uma estimativa intervalar de parâmetro quando mudamos o grau de confiança adotado. O conteúdo aqui é intervalo de confiança e sua margem de erro, que dependem diretamente do nível de confiança escolhido.
Passo 2
Uma estimativa intervalar típica para a média
(quando a variância é conhecida) é dada por
onde
é o quantil da distribuição normal associado ao nível de significância
,
é o desvio-padrão da população e
o tamanho da amostra. A margem de erro é justamente
A precisão da estimativa intervalar é, intuitivamente, maior quando o comprimento total do intervalo
é menor.
é menor.
Passo 3
Ao aumentarmos o grau de confiança (por exemplo, de 95 % para 99 %), o valor de
cresce (por exemplo, de aproximadamente 1,96 para aproximadamente 2,575). Como
e
permanecem fixos, a margem de erro aumenta, alargando o intervalo de confiança e, portanto, reduzindo sua precisão.
Passo 4
Logo, existe uma relação inversa entre grau de confiança e percepção de precisão:
– Quanto maior o nível de confiança, menor a precisão (intervalo mais largo).
– Quanto menor o nível de confiança, maior a precisão (intervalo mais estreito).
– Quanto maior o nível de confiança, menor a precisão (intervalo mais largo).
– Quanto menor o nível de confiança, maior a precisão (intervalo mais estreito).
Resposta
A relação é inversa: ao elevarmos o grau de confiança, o intervalo de confiança fica mais largo e, portanto, percebemos menor precisão na estimativa.