A partir da discussão de conceitos realizada em sala, responda utilizando suas próprias palavras:
Quais os elementos considerados no cálculo do tamanho mínimo de uma amostra a ser coletada? Qual a
relação (direta ou inversa) de cada um destes componentes com o tamanho mínimo resultante?

Passo 1

O enunciado pede que a gente identifique os principais parâmetros usados na fórmula de cálculo do tamanho mínimo de uma amostra e explique como cada um deles afeta esse tamanho (se aumenta o n quando o parâmetro cresce – relação direta – ou se diminui o n – relação inversa). Vamos usar como base a fórmula clássica para estimar uma média com margem de erro E:
n_0 = \left(\frac{Z_{\alpha/2}\,\sigma}{E}\right)^2
e, depois, a correção para população finita:
n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0-1}{N}}.

Passo 2

Na expressão
n_0 = \left(\frac{Z_{\alpha/2}\,\sigma}{E}\right)^2
aparecem três componentes principais:
• O quantil Z_{\alpha/2}, que está relacionado ao nível de confiança 1-\alpha.
• O desvio-padrão populacional \sigma, que mede a variabilidade dos dados.
• A margem de erro E, ou seja, o quanto a estimativa pode “oscilar” para mais ou para menos.

Passo 3

Analisando cada fator na fórmula:
— Se Z_{\alpha/2} aumenta (ou seja, se queremos maior confiança, reduzindo \alpha), o numerador cresce e n_0 aumenta. Logo, nível de confiança e n têm relação direta.
— Se \sigma aumenta (população mais dispersa), o numerador cresce e n_0 aumenta: variabilidade e n têm relação direta.
— Se E aumenta (aceitamos erro maior), o denominador cresce e n_0 diminui: margem de erro e n têm relação inversa.

Passo 4

Quando a população é finita, ajustamos
n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0-1}{N}}.
Nesse caso:
— Se N aumenta muito (população praticamente infinita), o denominador tende a 1 e n\to n_0. Ou seja, populações maiores exigem n aproximado de n_0 (relação direta até o limite de n_0).
— Se N diminui, a correção fica mais forte e n cai (relação inversa entre N e n corrigido).

Resposta

  1. Nível de confiança \,(1-\alpha) (quantil Z_{\alpha/2}): nível maior → Z_{\alpha/2} maior → n maior (relação direta).
  2. Variabilidade populacional \,\sigma: dispersão maior → n maior (relação direta).
  3. Margem de erro \,E: erro tolerado maior → n menor (relação inversa).
  4. Tamanho da população \,N (correção finita): população maior → n tende a n_0 (relação direta até estabilizar); população menor → n cai (relação inversa).

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