A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Descreva e analise os resultados.
Passo 1
Beleza, o problema diz: “Temos um sistema massa-mola deslizando numa superfície horizontal sem atrito. Quais formas de energia mecânica aparecem e o que acontece com elas?”
Conteúdo: mecânica clássica – energia cinética, energia potencial elástica e conservação de energia mecânica.
O que vamos usar:
• Energia cinética:
Conteúdo: mecânica clássica – energia cinética, energia potencial elástica e conservação de energia mecânica.
O que vamos usar:
• Energia cinética:
• Energia potencial elástica da mola:
• Princípio da conservação da energia mecânica (sem atrito, E total constante).
Passo 2
Primeiro, identifique as duas “caixinhas” de energia no sistema:
- Energia cinética (K): está ligada à velocidade da massa. Quanto mais rápido ela vai, maior
. - Energia potencial elástica (U): é a energia que fica “armazenada” na mola quando ela é esticada ou comprimida. A fórmula é
, onde é o deslocamento em relação à posição de equilíbrio.
Explicação básica:
– Se , a mola está deformada e acumula energia
.
– Se , a massa está em movimento e tem energia
.
– Se
– Se
Passo 3
Como não tem atrito nem forças dissipativas, a energia mecânica total
fica constante ao longo do tempo.
Em notação:
Em notação:
Isso vem diretamente da conservação de energia (o trabalho de forças internas só faz transformar
em
e vice-versa).
Passo 4
Agora, bora analisar o que isso significa no movimento:
– No instante de máxima deformação ( , sendo
a amplitude), a massa para (
). Logo
– No instante de máxima deformação (
– No instante em que a massa passa pela posição de equilíbrio (
), a mola não está deformada, então
– Em qualquer outra posição, parte da energia está em
e parte em
, mas sempre
Ou seja, energia vai trocando de formato (cinética ↔ elástica) sem nunca “vazar” do sistema.
Resposta
As duas formas de energia mecânica são:
- Energia cinética
- Energia potencial elástica
E, por não haver atrito, a energia mecânica total
é constante durante todo o movimento (igual a
).