A partir das discussões da aula passada, considere as formas de energia mecânica que possam estar presentes em um sistema massa-mola que se movimenta sobre uma superfície horizontal sem atrito. Descreva e analise os resultados.

Passo 1

Beleza, o problema diz: “Temos um sistema massa-mola deslizando numa superfície horizontal sem atrito. Quais formas de energia mecânica aparecem e o que acontece com elas?”
Conteúdo: mecânica clássica – energia cinética, energia potencial elástica e conservação de energia mecânica.
O que vamos usar:
• Energia cinética:
K = tfrac12,m,v^2
• Energia potencial elástica da mola:
U = tfrac12,k,x^2
• Princípio da conservação da energia mecânica (sem atrito, E total constante).

Passo 2

Primeiro, identifique as duas “caixinhas” de energia no sistema:
  1. Energia cinética (K): está ligada à velocidade da massa. Quanto mais rápido ela vai, maior .
  2. Energia potencial elástica (U): é a energia que fica “armazenada” na mola quando ela é esticada ou comprimida. A fórmula é , onde é o deslocamento em relação à posição de equilíbrio.
Explicação básica:
– Se , a mola está deformada e acumula energia .
– Se , a massa está em movimento e tem energia .

Passo 3

Como não tem atrito nem forças dissipativas, a energia mecânica total
E = K + U
fica constante ao longo do tempo.
Em notação:
E = tfrac12 m v^2 + tfrac12 k x^2 = constante
Isso vem diretamente da conservação de energia (o trabalho de forças internas só faz transformar em e vice-versa).

Passo 4

Agora, bora analisar o que isso significa no movimento:
– No instante de máxima deformação ( K = 0, U = tfrac12 k A^2, E = tfrac12 k A^2 , sendo U = 0, K = tfrac12 m vmax^2 = tfrac12 k A^2, E = tfrac12 k A^2 a amplitude), a massa para ( tfrac12 m v^2 + tfrac12 k x^2 = tfrac12 k A^2 ). Logo
– No instante em que a massa passa pela posição de equilíbrio ( ), a mola não está deformada, então
– Em qualquer outra posição, parte da energia está em e parte em , mas sempre
Ou seja, energia vai trocando de formato (cinética ↔ elástica) sem nunca “vazar” do sistema.

Resposta

As duas formas de energia mecânica são:
  1. Energia cinética E = K + U = tfrac12 m v^2 + tfrac12 k x^2
  2. Energia potencial elástica
E, por não haver atrito, a energia mecânica total
é constante durante todo o movimento (igual a ).

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