Suponha que se tenham duas peças metálicas, uma de ferro e a outra de alumínio, de mesma massa, em água em ebulição. Ambas são colocadas em recipientes iguais com água a 25^{\circ} \mathrm{C}. Responda:
a) Em qual caso a temperatura final da água será mais elevada?
b) Justifique sua resposta.
Dados: calor específico do alumínio =0,22 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} calor específico do ferro =0,11 \mathrm{cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}
a) Alumínio
b) A partir dos dados fornecidos, podemos reparar que o calor específico do ferro é menor que o do alumínio, logo, a quantidade de energia necessária para aquecer ferro é menor e, por isso, seu aquecimento ocorre mais rápido (assim como seu resfriamento também será mais rápido).

Passo 1

O enunciado descreve duas experiências de calorimetria: em cada experiência, temos uma peça metálica (ferro ou alumínio) de mesma massa m, inicialmente a 100^\circ\mathrm{C}, mergulhada em água de massa M e temperatura inicial 25^\circ\mathrm{C}. Queremos saber em qual caso a temperatura de equilíbrio T_f da água ficará maior. Para resolver, usamos conservação de energia térmica e a definição de calor sensível, Q = m\,c\,\Delta T.

Passo 2

Escrevemos a equação de equilíbrio térmico em que o calor cedido pelo metal é igual ao calor absorvido pela água:
m\,c_{\rm metal}\,(100 - T_f) \;=\; M\,c_{\rm água}\,(T_f - 25).á
Isolamos T_f. Somando termos, temos
m\,c_{\rm metal}\,100 \;-\; m\,c_{\rm metal}\,T_f \;=\; M\,c_{\rm água}\,T_f \;-\; M\,c_{\rm água}\,25áá
T_f\,(m\,c_{\rm metal} + M\,c_{\rm água}) \;=\; 100\,m\,c_{\rm metal} + 25\,M\,c_{\rm água}áá
T_f \;=\; \frac{100\,m\,c_{\rm metal} + 25\,M\,c_{\rm água}}{m\,c_{\rm metal} + M\,c_{\rm água}}.áá

Passo 3

Observe que \dfrac{\partial T_f}{\partial c_{\rm metal}}>0: quanto maior c_{\rm metal}, maior o numerador cresce (linearmente em c_{\rm metal}) e também o denominador, mas o efeito no numerador é dominante para elevar T_f. Logo, uma peça com maior calor específico c_{\rm metal} provoca maior aquecimento da água.
Como c_{\rm Al}=0,22, \mathrm{cal/g\,^\circ C} é maior que c_{\rm Fe}=0,11, \mathrm{cal/g\,^\circ C}, segue que T_{f,\rm Al}>T_{f,\rm Fe}.

Resposta

(a) A água fica mais quente no caso da peça de alumínio.
(b) Porque o alumínio tem maior calor específico, libera (quando esfria) mais calor para a água do que o ferro de mesma massa e mesma variação de temperatura.

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