A partir de experiências de raios catódicos, J.J. Thomson estimou que a massa do elétron era “cerca de um milésimo” da massa de um próton. Qual é a precisão dessa estimativa? Calcule a relação da massa de um elétron pela massa de um próton.
(Dados: massa real do próton =1,673 \times 10^{-24} \mathrm{~g}; massa real do elétron =9,11 \times 10^{-28} \mathrm{~g} )

Passo 1

O enunciado diz que J.J. Thomson estimou que a massa do elétron era “cerca de um milésimo” da massa do próton. Temos os valores reais
m_{p} = 1{,}673\times10^{-24}\mathrm{\,g}, \quad m_{e} = 9{,}11\times10^{-28}\mathrm{\,g}.
Precisamos calcular a razão \tfrac{m_{e}}{m_{p}} e comparar com a estimativa 1{,}0\times10^{-3} para avaliar a precisão.

Passo 2

Definimos a razão entre as massas como
r = \frac{m_{e}}{m_{p}}.

Passo 3

Substituindo os valores na expressão de r, obtemos
r = \frac{9{,}11\times10^{-28}}{1{,}673\times10^{-24}} = \biggl(\frac{9{,}11}{1{,}673}\biggr)\times10^{-28+24} = 5{,}44\times10^{-4}.

Passo 4

A estimativa de Thomson foi r_{\rm est}=1{,}0\times10^{-3}. O erro absoluto é
\bigl|r_{\rm est}-r\bigr| = 1{,}0\times10^{-3} - 5{,}44\times10^{-4} = 4{,}56\times10^{-4},
e o erro relativo (precisão) é
\frac{\bigl|r_{\rm est}-r\bigr|}{r}\times100\% = \frac{4{,}56\times10^{-4}}{5{,}44\times10^{-4}}\times100\%\approx83{,}8\%.

Resposta

A razão real entre as massas é
\frac{m_{e}}{m_{p}} \approx 5{,}44\times10^{-4},
e a estimativa de 1{,}0\times10^{-3} tem um erro relativo de aproximadamente 83{,}8\%.

Exercícios relacionados