A partir de experimentos em laboratório foi possível a determinação dos parâmetros do modelo reológico da lei da potência para o suco de kiwi contendo
Brix em diversas temperaturas, conforme é apresentado na Tabela a seguir:
4
2780
0.68
10
2287
0.68
15
1740
0.68
20
1247
0.71
25
1146
0.68
30
859
0.71
35
678
0.73
40
654
0.71
45
557
0.73
50
515
0.73
55
467
0.74
60
404
0.75
65
402
0.74
a) Desenvolva uma expressão matemática baseada na equação de Arrhenius para expressar o valor de
em função da temperatura.
b) Segundo o modelo desenvolvido, qual o valor de k para
e
?
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||||
4 | 2780 | 0.68 | ||||
10 | 2287 | 0.68 | ||||
15 | 1740 | 0.68 | ||||
20 | 1247 | 0.71 | ||||
25 | 1146 | 0.68 | ||||
30 | 859 | 0.71 | ||||
35 | 678 | 0.73 | ||||
40 | 654 | 0.71 | ||||
45 | 557 | 0.73 | ||||
50 | 515 | 0.73 | ||||
55 | 467 | 0.74 | ||||
60 | 404 | 0.75 | ||||
65 | 402 | 0.74 |
b) Segundo o modelo desenvolvido, qual o valor de k para
Passo 1
Beleza, então o que a questão pede é:
Temos uma série de valores de consistência do suco de kiwi medidos em várias temperaturas
. A gente deve:
Temos uma série de valores de consistência
- Ajustar esses dados a uma equação de Arrhenius do tipo
ou, equivalentemente,
Isso envolve usar transformação logarítmica e achar coeficientes de uma reta (regressão).
2) Com a equação encontrada, calcular para
,
,
e
.
2) Com a equação encontrada, calcular
Matéria aplicada: reologia (lei da potência) e interpretação/ajuste de dados usando a equação de Arrhenius.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Converter temperaturas de °C para K;
- Fazer
e ; - Ajustar uma reta
em ; - Relacionar
e ; - Substituir na fórmula final e calcular os valores pedidos.
Passo 2
Primeiro, converte as temperaturas de °C para Kelvin:
Escolhemos dois pontos para simplificar o ajuste (poderíamos usar todos e fazer regressão linear, mas a ideia é a mesma).
Ponto 1: .
Ponto 2: .
Ponto 1:
Ponto 2:
Passo 3
Agora transformamos
Calculando aproximadamente:
Para ajustar uma reta
, o coeficiente angular é
E o intercepto
Passo 4
Na forma linear:
comparamos com
Logo
Como
, então
e
Passo 5
A expressão de Arrhenius que encontramos é:
ou, escrevendo
explicitamente,
Passo 6
Agora, é só calcular para cada
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
a)
, com
em K (ou
kJ/mol,
).
b)
b)