A partir da expressão da lei de Fick para misturas gasosas binárias e das equações de definição de fluxos e velocidades, mostrar que:
(a) NA+NB=CV;

Passo 1

Beleza, o que o exercício pede é a gente começar da lei de Fick para uma mistura gasosa binária e das definições de fluxos e velocidades molar, e provar que
NA + NB = C,V,
Isso é conteúdo de transferência de massa – difusão em misturas gasosas. Para resolver, vamos precisar:
  • A expressão da lei de Fick para o fluxo difusivo de cada componente,
  • As definições de fluxo molar total e velocidade molar média,
  • E compreender que, numa mistura binária, a soma das frações molares vale 1 e a soma dos fluxos difusivos é zero.

Passo 2

Primeiro, a gente lembra das definições:
  1. O fluxo molar total de cada espécie Ni ;=;Ji ;+; yi,N!!A ;+; yi,N!!B,, (A ou B) é a soma de duas parcelas:
    • o fluxo difusivo N ;=;NA + NB e Ni = Ji + yi,N, (relativo ao referencial que se move com a velocidade média da mistura),
    • e a parcela de convecção, que é simplesmente a fração molar V ;=;NC,, multiplicada pelo fluxo total.
      Então escrevemos
    JA = -,C,DAB,d yAdx e JB = -,C,DAB,d yBdx, mas como é o fluxo molar total da mistura, definimos
  2. A velocidade molar média é simplesmente onde é a concentração total (mol/m³).
  3. A lei de Fick para o fluxo difusivo em uma mistura binária diz:

Passo 3

Agora, em mistura binária, sabemos que
yA + yB = 1 e JA + JB = 0
— o segundo vem do fato de que se A difunde num sentido, B difunde na mesma magnitude no sentido oposto.
Somando as expressões de NA + NB = l(JA + yA,Nr) + l(JB + yB,Nr) = (JA + JB) + (yA + yB),N e NA + NB = 0 + 1cdotN = N :
boxedNA + NB = C,V,
Como e , isso vira
Mas definimos , logo

Resposta

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