A partir da expressão da lei de Fick para misturas gasosas binárias e das equações de definição de fluxos e velocidades, mostrar que:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, o que o exercício pede é a gente começar da lei de Fick para uma mistura gasosa binária e das definições de fluxos e velocidades molar, e provar que
Isso é conteúdo de transferência de massa – difusão em misturas gasosas. Para resolver, vamos precisar:
- A expressão da lei de Fick para o fluxo difusivo de cada componente,
- As definições de fluxo molar total e velocidade molar média,
- E compreender que, numa mistura binária, a soma das frações molares vale 1 e a soma dos fluxos difusivos é zero.
Passo 2
Primeiro, a gente lembra das definições:
- O fluxo molar total de cada espécie
(A ou B) é a soma de duas parcelas: - o fluxo difusivo
(relativo ao referencial que se move com a velocidade média da mistura), - e a parcela de convecção, que é simplesmente a fração molar
multiplicada pelo fluxo total.
Então escrevemos
mas como é o fluxo molar total da mistura, definimos - o fluxo difusivo
- A velocidade molar média
é simplesmente onde é a concentração total (mol/m³). - A lei de Fick para o fluxo difusivo em uma mistura binária diz:
Passo 3
Agora, em mistura binária, sabemos que
— o segundo vem do fato de que se A difunde num sentido, B difunde na mesma magnitude no sentido oposto.
Somando as expressões de
e
:
Como
e
, isso vira
Mas definimos
, logo