A partir da função dada abaixo, faça o que se pede.
Identifique o domínio da função
.
Passo 1
A gente tem a função
. O conteúdo aqui é determinação de domínio de função composta, envolvendo raiz quadrada, logaritmo natural e arctan.
Passo 2
Para a raiz quadrada
ser definida, o radicando precisa ser não negativo:
Isso dá a condição
Passo 3
Como esse
está dentro de um
, precisamos que o argumento do log seja estritamente positivo:
Isso implica
Passo 4
A função
aceita qualquer número real como entrada, então não impõe restrição adicional.
Passo 5
Juntando as condições vindas da raiz e do log, temos apenas
e não há limite inferior. Portanto o domínio é todos os reais menores que
.