A partir da função dada abaixo, faça o que se pede.
f(x)=arctan [1-ln (raize^2+1-x)]
Identifique o domínio da função f.

Passo 1

A gente tem a função f(x)=arctanl[1-lnl(raize^2+1-xr)r]. O conteúdo aqui é determinação de domínio de função composta, envolvendo raiz quadrada, logaritmo natural e arctan.

Passo 2

Para a raiz quadrada raize^2+1-x ser definida, o radicando precisa ser não negativo:
e^2+1-x>=0
Isso dá a condição x<= e^2+1.

Passo 3

Como esse raize^2+1-x está dentro de um ln, precisamos que o argumento do log seja estritamente positivo:
raize^2+1-x>0
Isso implica e^2+1-x>0, ou seja x.

Passo 4

A função arctan aceita qualquer número real como entrada, então não impõe restrição adicional.

Passo 5

Juntando as condições vindas da raiz e do log, temos apenas x e não há limite inferior. Portanto o domínio é todos os reais menores que e^2+1.

Resposta

(-infty,,e^2+1)

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