A partir da função dada abaixo, faça o que se pede.
f(x)=arctan [1-ln (raize^2+1-x)]
Utilizando as propriedades de limites e continuidade de funções, calcule lim x 1 f(x).

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular limxto1f(x) para a função f(x)=arctanl[1-ln(raize^2+1-x)r]. O conteúdo principal é limites e continuidade de funções compostas (radiciação, logaritmo, subtração e arctan). Vamos usar que, se uma função composta é formada por funções contínuas em um ponto, o limite da composição é a composição dos limites.

Passo 2

Primeiro, analisamos o pedacinho raize^2+1-x. Como g(u)=raizu é contínua para u>0, temos:
limxto1raize^2+1-x=raizlimxto1(e^2+1-x)=raize^2=e

Passo 3

Em seguida, usamos a continuidade do ln e da operação de subtração. Como ln(u) é contínua para u>0 e h(v)=1-v é contínua, vale:
limxto1l[1-ln(raize^2+1-x)r]=1-lnl(limxto1raize^2+1-xr)=1-ln(e)=1-1=0

Passo 4

Por fim, como arctan(w) é contínua para todo w, chega:
limxto1f(x)=arctanl(limxto1[1-ln(raize^2+1-x)]r)=arctan(0)=0

Resposta

0

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