A partir das interações ion-íon, descritas por Debye-Hückel, responda as seguintes questões:
Calcule a força iônica e o coeficiente de atividade médio de soluções aquosas de
e RbCl , todas as três de mesma concentração, 0,015 molal, utilizando tanto a lei-limite quanto a equação estendida de Debye-Hückel. Considere A = 0,507 e B
.
Calcule a força iônica e o coeficiente de atividade médio de soluções aquosas de
Passo 1
O que o enunciado pede e as informações dadas.
- Pede para calcular, para três sais aquosos todos com a mesma concentração molal de
molal: - a força iônica
de cada solução; - o coeficiente de atividade médio
usando (a) a lei-limite de Debye–Hückel e (b) a equação estendida de Debye–Hückel.
- a força iônica
- Dados fornecidos:
molal (para cada sal), e . - Sais e suas dissociações (assumimos dissociação completa em íons):
-
Passo 2
Cálculo da força iônica e explicação da fórmula.
- Definição: a força iônica
é dada por
onde
é a molalidade do íon
e
sua carga elétrica (valor absoluto ao quadrado). Para um eletrólito que se dissocia em
cátions de carga
e
ânions de carga
, com molalidade do sal
, tem-se
- Calculemos para cada sal (usar
):
-
: , ; , .
Logo
mol kg
.
-
: .
Logo
mol kg
.
-
: .
Logo
mol kg
.
Passo 3
Lei-limite de Debye–Hückel: explicação da fórmula e cálculo numérico.
- Fórmula da lei-limite (válida para concentrações muito baixas):
onde:
-
é o coeficiente de atividade médio (geométrico) do eletrólito, -
é a constante fornecida ( ), -
são as cargas (com sinal) dos íons; usa-se o produto em módulo , -
é a força iônica calculada no passo anterior, -
é a raiz quadrada de . -
Calculemos
e para cada caso, e depois .
-
: .
-
: .
-
: .
Passo 4
Equação estendida de Debye–Hückel: fórmula, necessidade do parâmetro de tamanho iônico
, e cálculo de exemplo.
- Fórmula estendida padrão usada (forma comum para molalidade):
onde
é o parâmetro de tamanho iônico efetivo (também chamado de parâmetro de distância iônica), em unidades de comprimento compatíveis com
(aqui
foi dado como
, que usualmente tem unidades nm
quando
é dado em nm). Explico:
-
O denominador
corrige a lei-limite para concentrações maiores, incorporando um efeito do tamanho finito dos íons. -
Para usar numericamente esta equação precisa-se de um valor para
. O enunciado não fornece . Sem não existe um único valor numérico para pela fórmula estendida: o resultado depende de . -
Portanto: é obrigatório ter
para o cálculo estendido. Como o enunciado não diz o valor de , não há única solução numérica. Para ser útil na prática (e para mostrar o efeito da correção), apresento abaixo cálculos exemplo usando um valor típico de referência frequentemente adotado em problemas pedagógicos: nm (equivalente a ). Vou também mostrar rapidamente resultados para nm para indicar sensibilidade. Esses valores são apenas exemplos; se você tiver um diferente, substitua na fórmula. -
Cálculo exemplo com
nm:
-
( ):
-
( ):
-
( ):
- Observação rápida de sensibilidade: usando
nm (apenas para ver a influência), os valores mudam só ligeiramente: por exemplo e . Ou seja, a dependência de na faixa típica de – nm não altera dramaticamente os valores, mas altera-os o suficiente para ser significativo em cálculos precisos.
Resposta
Na ordem: força iônica
(mol kg
),
pela lei-limite,
pela equação estendida (exemplo com
nm).