A
, a condutividade molar em diluição infinita do ácido propanoico é 386,6
e a sua constante de ionização é
. Calcule a condutividade molar de uma solução de ácido propanóico
a
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a condutividade molar de uma solução de ácido propanoico com concentração
a
. Dados fornecidos:
O que eu preciso encontrar é
(condutividade molar da solução à concentração dada).
Passo 2
Conceito essencial e relação usada: para um ácido fraco que se ioniza parcialmente com grau de ionização
, a condutividade molar da solução é proporcional ao grau de ionização e ao valor em diluição infinita. A relação é
onde
-
é a condutividade molar da solução (unidades ), -
é a condutividade molar em diluição infinita (quando o eletrólito está totalmente dissociado), -
é a fração da espécie que está dissociada (adi mensional, entre 0 e 1).
Explicando didaticamente:
representa a condutividade molar quando cada mol do ácido fornece as correntes dos íons H+ e A− ao máximo. Se apenas uma fração
se ioniza, a condutividade será
vezes essa máxima.
Passo 3
Precisamos encontrar
. Para o equilíbrio de ionização do ácido monoprótico
, com concentração inicial
e grau de ionização
, as concentrações no equilíbrio são:
A constante de ionização é
Esta é a fórmula que relaciona
,
e
. Vou rearranjar para obter uma equação em
.
Passo 4
Reescrevendo
e multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo e colocando em forma de equação quadrática:
Esta é uma equação quadrática em
da forma
, com
A solução positiva (física) para
vem da fórmula de Bhaskara:
Substituindo
,
,
obtemos
Passo 5
Agora vou calcular numericamente
usando os valores dados. Primeiro calculo o discriminante:
Substituindo números (atenção ao uso de vírgula decimal):
A raiz quadrada é
Agora o numerador:
E o denominador é
. Portanto
Interpretação: apenas cerca de
do ácido está dissociado nessa concentração — faz sentido para um ácido fraco.
Observação prática (atalho que você pode usar na prova): quando
é pequeno, uma boa aproximação é
Se eu usar essa aproximação obtenho
que difere muito pouco da solução exata
. Então a aproximação é válida aqui.
Passo 6
Finalmente calculo a condutividade molar:
Substituindo valores:
Faço a multiplicação: