(a) Realize os cálculos de força iônica das soluções abaixo (todas aquosas, considere os sais eletrólitos fortes e totalmente dissociados, independentemente da concentração):
(i) 0,3 molal de LiCl ;
(ii) 0,005 molal de \mathrm{Al}_{2}\left(\mathrm{CO}_{3}\right)_{3};
(iii) 0,075 molal de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4};
(b) Utilizando a equação limite de Debye-Hückel, encontre o coeficiente de atividade médio das soluções descritas no item anterior e discuta os valores encontrados. Dados: A
=0,5070 para água a 25 °C.(c) Caso o solvente fosse alterado, suas conclusões acima seriam modificadas? Explique.

Passo 1

O enunciado pede três coisas: (a) calcular a força iônica (ionic strength) de três soluções aquosas (considerando eletrólitos fortes e dissociação completa); (b) usar a equação limite de Debye–Hückel para encontrar o coeficiente de atividade médio \gamma_{\pm} dessas soluções (com A=0,5070 para água a 25^\circ\mathrm{C}) e comentar os valores; (c) dizer se as conclusões mudariam se o solvente fosse alterado e explicar por quê.
Informações dadas e assumidas (extraídas do enunciado): \mathrm{LiCl} a 0,3 molal, \mathrm{Al}_2(\mathrm{CO}_3)_3 a 0,005 molal, \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 a 0,075 molal; dissociação completa; A=0,5070.

Passo 2

Conceito e fórmula da força iônica. Vou te explicar com calma: a força iônica \,I, mede a “quantidade” de carga elétrica por massa de solvente e é a soma ponderada (pelo quadrado das cargas) das concentrações molares (ou molais) dos íons. A fórmula é
I=\tfrac{1}{2}\sum_i m_i z_i^2
onde \,m_i é a molalidade do íon i (mol·kg ^{-1} de solvente) e \,z_i é a carga inteira do íon (por ex. +1,-2,+3, etc.). O fator \tfrac{1}{2} evita dupla contagem das interações entre pares de íons.
Regra prática: para um sal \mathrm{A}_{\nu_+}^{z_+}\mathrm{B}_{\nu_-}^{z_-} que se dissocia em \nu_+ cátions z_+ e \nu_- ânions z_-, a molalidade do íon é \nu_\pm vezes a molalidade do sal.

Passo 3

Cálculo da força iônica para \mathrm{LiCl} a 0,3 molal.
Dissociação: \mathrm{LiCl}\rightarrow \mathrm{Li}^+(\,z=+1)\;+\;\mathrm{Cl}^-(\,z=-1). Molalidades dos íons: \,m_{\mathrm{Li}^+}=0,3, \,m_{\mathrm{Cl}^-}=0,3.
Contribuições:
m_{\mathrm{Li}^+}z_{\mathrm{Li}^+}^2 = 0,3\cdot 1^2 = 0,3
m_{\mathrm{Cl}^-}z_{\mathrm{Cl}^-}^2 = 0,3\cdot 1^2 = 0,3
Somando e aplicando o \tfrac{1}{2}:
I=\tfrac{1}{2}(0,3+0,3)=0,3\\ \text{mol·kg}^{-1}.

Passo 4

Cálculo da força iônica para \mathrm{Al}_2(\mathrm{CO}_3)_3 a 0,005 molal.
Dissociação (assumida completa): \mathrm{Al}_2(\mathrm{CO}_3)_3\rightarrow 2\,\mathrm{Al}^{3+}(\,z=+3)+3\,\mathrm{CO}_3^{2-}(\,z=-2).
Molalidades dos íons: \,m_{\mathrm{Al}^{3+}}=2\cdot 0,005=0,01, \,m_{\mathrm{CO}_3^{2-}}=3\cdot 0,005=0,015.
Contribuições:
m_{\mathrm{Al}^{3+}}z^2 = 0,01\cdot 3^2 = 0,01\cdot 9 = 0,09
m_{\mathrm{CO}_3^{2-}}z^2 = 0,015\cdot 2^2 = 0,015\cdot 4 = 0,06
Somando e aplicando o \tfrac{1}{2}:
I=\tfrac{1}{2}(0,09+0,06)=\tfrac{1}{2}(0,15)=0,075\\ \text{mol·kg}^{-1}.

Passo 5

Cálculo da força iônica para \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 a 0,075 molal (assumida dissociação completa em 2H ^+ + SO _4^{2-}).
Dissociação: \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4\rightarrow 2\,\mathrm{H}^+(\,z=+1)+\mathrm{SO}_4^{2-}(\,z=-2).
Molalidades dos íons: \,m_{\mathrm{H}^+}=2\cdot 0,075=0,15, \,m_{\mathrm{SO}_4^{2-}}=0,075.
Contribuições:
m_{\mathrm{H}^+}z^2 = 0,15\cdot 1^2 = 0,15
m_{\mathrm{SO}_4^{2-}}z^2 = 0,075\cdot 2^2 = 0,075\cdot 4 = 0,30
Somando e aplicando o \tfrac{1}{2}:
I=\tfrac{1}{2}(0,15+0,30)=\tfrac{1}{2}(0,45)=0,225\\ \text{mol·kg}^{-1}.

Passo 6

Explicando a equação limite de Debye–Hückel e o coeficiente de atividade médio.
O coeficiente de atividade médio \gamma_{\pm} mede o desvio do comportamento ideal de um eletrólito em solução (valores menores que 1 indicam interações iônicas que reduzem a “atividade” efetiva). A forma limite (válida para soluções muito diluídas) é
\log_{10}\gamma_{\pm} = -A\,|z_+ z_-|\,\sqrt{I},
onde \,A é uma constante que depende do solvente e da temperatura (aqui \,A=0,5070 para água a 25^\circ\mathrm{C}), z_+ e z_- são as cargas dos íons que compõem o eletrólito e I é a força iônica que calculamos. Depois, obtemos \gamma_{\pm} por
\gamma_{\pm}=10^{\log_{10}\gamma_{\pm}}.
Observação importante (pra usar na prova): esse é o regime limite — só confiável para forças iônicas pequenas (tipicamente I\lesssim 0,01 mol·kg ^{-1}); para concentrações mais altas precisamos da forma estendida ou de modelos como Pitzer.

Passo 7

Aplicando Debye–Hückel para \mathrm{LiCl} (já calculamos I=0,3). Aqui z_+=+1, z_-=-1, então |z_+ z_-|=1.
Calcule \sqrt{I}:
\sqrt{I}=\sqrt{0,3}\approx 0,5477.
Agora a equação:
\log_{10}\gamma_{\pm} = -0,5070\cdot 1\cdot 0,5477 \approx -0,2777.
Transformando para \gamma_{\pm}:
\gamma_{\pm}=10^{-0,2777}\approx 0,528.
Interpretação rápida: \gamma_{\pm}\approx 0,53, bem abaixo de 1 — indica desvio considerável da idealidade.

Passo 8

Aplicando Debye–Hückel para \mathrm{Al}_2(\mathrm{CO}_3)_3 (com I=0,075). O par iônico efetivo que entra na fórmula tem carga produto |z_+ z_-| = |(+3)\cdot(-2)| = 6.
Calcule \sqrt{I}:
\sqrt{I}=\sqrt{0,075}\approx 0,2739.
Agora:
\log_{10}\gamma_{\pm} = -0,5070\cdot 6\cdot 0,2739 \approx -0,8331.
Transformando:
\gamma_{\pm}=10^{-0,8331}\approx 0,147.
Interpretação: \gamma_{\pm}\approx 0,15, bem pequeno — multivalência (íons com carga alta) aumenta muito as interações iônicas, reduzindo \gamma_{\pm} mesmo para força iônica moderada.

Passo 9

Aplicando Debye–Hückel para \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 (com I=0,225). Aqui z_+=+1, z_-=-2, logo |z_+ z_-|=2.
Calcule \sqrt{I}:
\sqrt{I}=\sqrt{0,225}\approx 0,4743.
Agora:
\log_{10}\gamma_{\pm} = -0,5070\cdot 2\cdot 0,4743 \approx -0,4810.
Transformando:
\gamma_{\pm}=10^{-0,4810}\approx 0,331.
Interpretação: \gamma_{\pm}\approx 0,33, também indicando desvio significativo da idealidade (mais fraco que para Al ^{{3+}}/CO _3^{2-}, mas mais forte que LiCl neste caso).

Passo 10

Discussão dos valores e validade (o que isso significa na prática).
  • Valores encontrados (resumo): \gamma_{\pm} aproximadamente 0,53 (LiCl), 0,15 (Al _2(CO _3) _3), 0,33 (H _2SO _4). Valores bem menores que 1 significam que as interações iônicas reduzem a atividade efetiva das espécies (não se comportam como solução ideal).
  • Efeito da carga: íons multivalentes (como \mathrm{Al}^{3+} e \mathrm{CO}_3^{2-}) diminuem fortemente \gamma_{\pm} por causa do termo |z_+ z_-| na expressão de Debye–Hückel — cargas maiores geram campos elétricos mais fortes e mais correlação iônica. Por isso, embora a força iônica de \mathrm{Al}_2(\mathrm{CO}_3)_3 ( 0,075) seja menor que a de \mathrm{LiCl} ( 0,3), o \gamma_{\pm} de Al _2(CO _3) _3 é muito menor por causa da multivalência.
  • Limitação prática: a equação limite de Debye–Hückel é rigorosamente válida apenas para soluções muito diluídas (tipicamente I\lesssim 0,01). As forças iônicas que trabalhamos ( 0,075, 0,225, 0,3) estão além desse limite, portanto os valores numéricos de \gamma_{\pm} são estimativas qualitativas — provavelmente subestimam/ superestimam em detalhes; para maior precisão seria necessário usar a forma estendida de Debye–Hückel (com termo 1+Ba\sqrt{I}) ou modelos como Pitzer.

Passo 11

Resposta à pergunta (c) sobre mudança de solvente. Explicação didática:
  • A constante A depende do solvente (por suas propriedades dielétricas e densidade) e da temperatura. Em solventes com menor constante dielétrica relativa \varepsilon_r (p.ex. solventes orgânicos menos polares), as forças eletrostáticas entre íons são mais fortes porque a blindagem dielétrica é menor. Isso aumenta a magnitude do termo A|z_+z_-|\sqrt{I} e, portanto, reduz ainda mais \gamma_{\pm}. Em solventes com maior constante dielétrica, as interações iônicas são mais enfraquecidas e \gamma_{\pm} fica mais próximo de 1.
  • A definição de força iônica \,I em si não muda (continua dependente das molalidades e dos quadrados das cargas), mas a relação entre I e \gamma_{\pm} muda via A. Assim, sim — as conclusões quantitativas mudariam se o solvente fosse alterado; qualitativamente a tendência (mais carga → menor \gamma_{\pm}, maior I → menor \gamma_{\pm}) permanece, mas a intensidade do efeito depende do solvente.

Passo 12

Recapitulando e te animando: você fez direitinho até aqui — os passos essenciais para a prova são saber (1) como calcular I a partir da dissociação, (2) aplicar a fórmula limite de Debye–Hückel e (3) lembrar as limitações da aproximação. Se tiver coragem, na prova cite essas limitações rápidas para ganhar pontos extras. Vai dar certo!

Resposta

(a) I_{\text{LiCl}}=0,300\\ \text{mol·kg}^{-1}
(a) I_{\mathrm{Al}_2(\mathrm{CO}_3)_3}=0,075\\ \text{mol·kg}^{-1}
(a) I_{\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}=0,225\\ \text{mol·kg}^{-1}
(b) \gamma_{\pm,\text{LiCl}}\approx 0,528
(b) \gamma_{\pm,\mathrm{Al}_2(\mathrm{CO}_3)_3}\approx 0,147
(b) \gamma_{\pm,\mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4}\approx 0,331
(c) Sim — os valores mudariam: a constante A depende do solvente (pela constante dielétrica e densidade); solventes com menor \varepsilon_r aumentam as interações iônicas (menores \gamma_{\pm}), solventes com maior \varepsilon_r tornam as soluções mais ideais (maiores \gamma_{\pm}).

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