A partir da relação entre a energia de Gibbs e a fem da pilha
deduza a equação de Nernst
(mostrando todo o passo a passo).
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente junte duas coisas da eletroquímica e termodinâmica:
- A relação geral entre energia livre de Gibbs da reação e a força eletromotriz da pilha,
2) A fórmula que liga a energia de Gibbs em condições não padrão com a padrão e o quociente de reação,
O conteúdo é Termodinâmica e Eletroquímica: Gibbs, constantes, reação e pilha. Vamos precisar de:
- ΔG_r e ΔG_r^° (energia de Gibbs sob condições gerais e padrão)
- E e E^° (f.e.m. da pilha em geral e padrão)
- R (constante dos gases), T (temperatura), F (constante de Faraday)
- Q (quociente de reação)
Passo 2
Primeiro, lembra que a termodinâmica diz que, pra qualquer reação química em temperatura T,
onde
- ΔG_r é a variação de Gibbs fora das condições padrão,
- ΔG_r^° é a variação de Gibbs em condições padrão,
- R é a constante universal dos gases,
- T é a temperatura em kelvin,
- Q é o quociente de reação (produtos^coeficientes dividido por reagentes^coeficientes).
Passo 3
Também sabemos da eletroquímica que a energia de Gibbs da reação e a f.e.m. E estão ligadas por
e, em condições padrão,
onde ν é o número de elétrons trocados na reação e F é a constante de Faraday.
Passo 4
Agora, vamos juntar as duas expressões para ΔG_r. Igualamos:
Mas como
Isolamos E:
- Passa o termo
pro lado esquerdo:
2) Fatore:
- Divida por
:
4) Finalmente,
Resposta
E = E^{\circ} - \tfrac{RT}{\nu F},\ln Q