A partir da relação entre a energia de Gibbs e a fem da pilha De deduza a equação de Nernst E=E^circ-R Tv F ln Q (mostrando todo o passo a passo).

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente junte duas coisas da eletroquímica e termodinâmica:
  1. A relação geral entre energia livre de Gibbs da reação e a força eletromotriz da pilha, De
    2) A fórmula que liga a energia de Gibbs em condições não padrão com a padrão e o quociente de reação,
    De
O conteúdo é Termodinâmica e Eletroquímica: Gibbs, constantes, reação e pilha. Vamos precisar de:
  • ΔG_r e ΔG_r^° (energia de Gibbs sob condições gerais e padrão)
  • E e E^° (f.e.m. da pilha em geral e padrão)
  • R (constante dos gases), T (temperatura), F (constante de Faraday)
  • Q (quociente de reação)

Passo 2

Primeiro, lembra que a termodinâmica diz que, pra qualquer reação química em temperatura T,
De
onde
- ΔG_r é a variação de Gibbs fora das condições padrão,
- ΔG_r^° é a variação de Gibbs em condições padrão,
- R é a constante universal dos gases,
- T é a temperatura em kelvin,
- Q é o quociente de reação (produtos^coeficientes dividido por reagentes^coeficientes).

Passo 3

Também sabemos da eletroquímica que a energia de Gibbs da reação e a f.e.m. E estão ligadas por
De
e, em condições padrão,
De
onde ν é o número de elétrons trocados na reação e F é a constante de Faraday.

Passo 4

Agora, vamos juntar as duas expressões para ΔG_r. Igualamos:
-,nu F,E ;=;De
Mas como De, substituímos:
-,nu F,E = -,nu F,E^circ + RTln Q,
Isolamos E:
  1. Passa o termo -nu F E^circ pro lado esquerdo: -nu F,E + nu F,E^circ = RTln Q,
    2) Fatore -nu F:
    -nu F,(E - E^circ) = RTln Q,
  2. Divida por -nu F: E - E^circ = -RTnu F,ln Q,
    4) Finalmente,
    boxedE = E^circ - RTnu F,ln Q,

Resposta

E = E^{\circ} - \tfrac{RT}{\nu F},\ln Q

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