A partir de várias misturas de
de água pura
e etanol
obteve-se que o volume total da solução podia ser escrito pela seguinte equação:
Calcule os volumes totais das misturas de água e etanol e também os volumes molares parciais do etanol e da água nas misturas quando é adicionado etanol a 1000 g de água: (i) 100 g de etanol; (ii) 250 g de etanol. Resposta: (i)
e
e
; (ii)
; .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre misturas de água pura (
) e etanol (
). O objetivo é calcular o volume total dessas misturas e os volumes molares parciais de cada componente quando adicionamos certa quantidade de etanol a 1000 g de água. Para resolver isso, vamos precisar usar uma equação que relaciona o volume total da solução com a quantidade de etanol na mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que cada parte da equação representa:
Aqui,
é o volume total da solução em mililitros (mL) e
é a quantidade de etanol em moles.
Passo 3
Agora, precisamos converter a massa de etanol que vamos adicionar para moles, já que a equação trabalha com
. A massa molar do etanol (
) é aproximadamente 46 g/mol.
Para o item (i) com 100 g de etanol:
Para o item (ii) com 250 g de etanol:
Passo 4
Com o valor de
calculado, vamos substituir na equação do volume total
para encontrar o volume da solução.
Para o item (i) com
mol:
Calculando cada termo:
Então,
Para o item (ii) com
mol:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular os volumes molares parciais de etanol (
) e da água (
) nas misturas. Os volumes molares parciais podem ser encontrados derivando a equação do volume total em relação a
.
A derivada de
em relação a
nos dá o volume molar parcial do etanol:
E o volume molar parcial da água é constante e pode ser calculado como:
Onde
é a quantidade de moles de água. Como temos 1000 g de água e a massa molar da água é 18 g/mol:
Passo 6
Vamos calcular
para cada caso.
Para o item (i) com
mol:
Calculando cada termo:
Então,
Para o item (ii) com
mol:
Calculando cada termo:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular
para cada caso usando a fórmula mencionada.
Para o item (i):
Para o item (ii):
Resposta
(i)
,
e
;
(ii)
,
e
.