A partir de várias misturas de 1,0 kg de água pura (H2 O) e etanol (CH3 CH2 OH) obteve-se que o volume total da solução podia ser escrito pela seguinte equação:
V=1002,93+54,6664(nE t)-0,36394(nE t)^2+0,028256(nE t)^3
Calcule os volumes totais das misturas de água e etanol e também os volumes molares parciais do etanol e da água nas misturas quando é adicionado etanol a 1000 g de água: (i) 100 g de etanol; (ii) 250 g de etanol. Resposta: (i) VT=1120,18 mL e tildeVE t=53,47 mL cdot mol^-1 e tildeVH2 O= 18,09 mL cdot mol^-1; (ii) VT=1293,22 mL tildeVE t=53,18 mL cdot mol^-1 e tildeVH2 O=18,10 mL cdot mol^-1; .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre misturas de água pura ( H2O) e etanol ( CH3CH2OH). O objetivo é calcular o volume total dessas misturas e os volumes molares parciais de cada componente quando adicionamos certa quantidade de etanol a 1000 g de água. Para resolver isso, vamos precisar usar uma equação que relaciona o volume total da solução com a quantidade de etanol na mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada parte da equação representa:
V = 1002,93 + 54,6664(nEt) - 0,36394(nEt)^2 + 0,028256(nEt)^3
Aqui, V é o volume total da solução em mililitros (mL) e nEt é a quantidade de etanol em moles.

Passo 3

Agora, precisamos converter a massa de etanol que vamos adicionar para moles, já que a equação trabalha com nEt. A massa molar do etanol ( CH3CH2OH) é aproximadamente 46 g/mol.
Para o item (i) com 100 g de etanol:
nEt = 100, g46, g/mol approx 2,17, mol
Para o item (ii) com 250 g de etanol:
nEt = 250, g46, g/mol approx 5,43, mol

Passo 4

Com o valor de nEt calculado, vamos substituir na equação do volume total V para encontrar o volume da solução.
Para o item (i) com nEt = 2,17 mol:
V = 1002,93 + 54,6664(2,17) - 0,36394(2,17)^2 + 0,028256(2,17)^3
Calculando cada termo:
  • 54,6664 times 2,17 approx 118,35
  • 0,36394 times (2,17)^2 approx 1,71
  • 0,028256 times (2,17)^3 approx 0,29
Então,
V approx 1002,93 + 118,35 - 1,71 + 0,29 approx 1120,86, mL
Para o item (ii) com nEt = 5,43 mol:
V = 1002,93 + 54,6664(5,43) - 0,36394(5,43)^2 + 0,028256(5,43)^3
Calculando cada termo:
  • 54,6664 times 5,43 approx 296,00
  • 0,36394 times (5,43)^2 approx 10,73
  • 0,028256 times (5,43)^3 approx 2,37
Então,
V approx 1002,93 + 296,00 - 10,73 + 2,37 approx 1290,57, mL

Passo 5

Agora, vamos calcular os volumes molares parciais de etanol ( tildeVEt) e da água ( tildeVH2O) nas misturas. Os volumes molares parciais podem ser encontrados derivando a equação do volume total em relação a nEt.
A derivada de V em relação a nEt nos dá o volume molar parcial do etanol:
tildeVEt = dVdnEt = 54,6664 - 2 times 0,36394 times nEt + 3 times 0,028256 times nEt^2
E o volume molar parcial da água é constante e pode ser calculado como:
tildeVH2O = V - nEt times tildeVEtnH2O
Onde nH2O é a quantidade de moles de água. Como temos 1000 g de água e a massa molar da água é 18 g/mol:
nH2O = 1000, g18, g/mol approx 55,56, mol

Passo 6

Vamos calcular tildeVEt para cada caso.
Para o item (i) com nEt = 2,17 mol:
tildeVEt = 54,6664 - 2 times 0,36394 times 2,17 + 3 times 0,028256 times (2,17)^2
Calculando cada termo:
  • 2 times 0,36394 times 2,17 approx 1,58
  • 3 times 0,028256 times 4,71 approx 0,40
Então,
tildeVEt approx 54,6664 - 1,58 + 0,40 approx 53,48, mL/mol
Para o item (ii) com nEt = 5,43 mol:
tildeVEt = 54,6664 - 2 times 0,36394 times 5,43 + 3 times 0,028256 times (5,43)^2
Calculando cada termo:
  • 2 times 0,36394 times 5,43 approx 3,95
  • 3 times 0,028256 times 29,48 approx 2,50
Então,
tildeVEt approx 54,6664 - 3,95 + 2,50 approx 53,22, mL/mol

Passo 7

Agora, vamos calcular tildeVH2O para cada caso usando a fórmula mencionada.
Para o item (i):
tildeVH2O = 1120,86 - 2,17 times 53,4855,56 approx 1120,86 - 116,1955,56 approx 1004,6755,56 approx 18,09, mL/mol
Para o item (ii):
tildeVH2O = 1290,57 - 5,43 times 53,2255,56 approx 1290,57 - 288,5855,56 approx 1001,9955,56 approx 18,03, mL/mol

Resposta

(i) VT = 1120,86, mL, tildeVEt = 53,48, mL cdot mol^-1 e tildeVH2 O = 18,09, mL cdot mol^-1;
(ii) VT = 1290,57, mL, tildeVEt = 53,22, mL cdot mol^-1 e tildeVH2 O = 18,03, mL cdot mol^-1.

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