Um passageiro de 80 kg está em um elevador que sobe aceleradamente a
.
Sob seus pés,há uma balança,calibrada em kg.
Qual é o valor,em kg,indicado pela leitura da balança durante essa subida acelerada?
Dado:
.
A) 96 .
B) 80 .
C) 64 .
D) 160 .
E) 100 .
Sob seus pés,há uma balança,calibrada em kg.
Qual é o valor,em kg,indicado pela leitura da balança durante essa subida acelerada?
Dado:
A) 96 .
B) 80 .
C) 64 .
D) 160 .
E) 100 .
Passo 1
O enunciado pede: determinar o valor, em kg, que a balança calibrada em kg indica quando um passageiro de massa
está num elevador subindo com aceleração vertical para cima
. Foi dado
. As opções são: A) 96; B) 80; C) 64; D) 160; E) 100.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- Massa do passageiro:
. - Aceleração do elevador (para cima):
. - Aceleração da gravidade:
. - A balança está apoiada sob os pés do passageiro e é calibrada para indicar massa em kg (mostra a “massa aparente” convertendo força para kg).
Passo 2
Desenho mental das forças e equação de Newton (explicando bem): sob o passageiro atuam duas forças verticais principais: a força peso para baixo, que vale
, e a força normal da balança para cima, que chamaremos de
. Pela segunda lei de Newton, somando forças na direção vertical (escolhendo sentido para cima como positivo), temos:
Explicando:
é a força que a balança exerce para cima sobre o passageiro;
é a força para baixo; a diferença entre elas produz a aceleração vertical
do conjunto massa. Essa é a maneira padrão de relacionar forças e aceleração numa direção.
Passo 3
Isolando
na equação para descobrir a força que a balança sente:
Comentário didático: isso faz sentido físico — quando o elevador acelera para cima o chão (a balança) precisa empurrar mais o passageiro (força normal maior) do que quando está em repouso.
Passo 4
Converter a força
lida pela balança em “kg” (explicando por que): uma balança calibrada em kg normalmente mostra a massa aparente obtida dividindo a força medida por
. Ou seja, a leitura da balança (chamarei de
) satisfaz
Substituindo
da etapa anterior:
Explicação do que cada símbolo significa:
é a massa real do passageiro,
é a aceleração do elevador (positiva para cima),
é a aceleração da gravidade, e
é o valor em kg que a balança indica.
Passo 5
Agora calculamos numericamente substituindo
,
e
:
Portanto a balança indicará
.