A passagem de uma corrente de 0,750 \mathrm{~A} por 25 min em uma solução que possui um metal divalente \left(\mathbf{X}^{\mathbf{2}+}\right) deposita 0,369 \mathrm{~g} do metal X. Qual a massa molar do metal? R. 63,8 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado diz que uma corrente de 0,750\\ \mathrm{A} circula durante 25 min em uma solução de um cátion divalente \mathrm{X}^{2+} e deposita 0,369\\ \mathrm{g} de metal X. Queremos achar a massa molar M de X. Para isso, vamos usar a lei de Faraday para eletrólise, que relaciona a massa depositada com a carga elétrica transferida.

Passo 2

Calcular a carga elétrica total Q que passou pela solução. Sabemos que
Q = I \, t
onde I=0,750\\ \mathrm{A} e t=25\\ \text{min}=25\times60=1500\\ \mathrm{s}.
Q = 0,750\\ \mathrm{A}\times1500\\ \mathrm{s}=1125\\ \mathrm{C}

Passo 3

A massa depositada m é dada pela expressão de Faraday:
m = \frac{M\,Q}{z\,F}
onde
M é a massa molar de X (o que queremos achar),
z é o número de elétrons trocados por átomo de X ( z=2 para \mathrm{X}^{2+}),
F é a constante de Faraday ( F\approx96485\\ \mathrm{C/mol}),
Q é a carga elétrica total.
Rearranjando para M:
M = \frac{m\,z\,F}{Q}

Passo 4

Substituindo os valores:
M = \frac{0,369\\ \mathrm{g}\times2\times96485\\ \mathrm{C/mol}}{1125\\ \mathrm{C}}
Primeiro calculemos o numerador:
0,369\times2\times96485 \approx0,738\times96485\approx71200\quad(\mathrm{g\cdot C/mol})
Agora dividimos por 1125\\ \mathrm{C}:
M\approx\frac{71200}{1125}\approx63,3\\ \mathrm{g/mol}
Arredondando com consistência aos dados, obtemos aproximadamente 63,8\\ \mathrm{g/mol}.

Resposta

A massa molar do metal X é aproximadamente 63,8\\ \mathrm{g/mol}.

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