A passagem de uma corrente constante através de uma solução diluída de de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}, usando eletrodos de Pt , durante 1 h , resultou na liberação de 336 mL de gás total ( \mathrm{H}_{2} \left.+\mathrm{O}_{2}\right) medidos a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Calcule a intensidade de corrente. ( \mathrm{R}=0,535 \mathrm{~A} ) Observação: Nesta configuração se desprenderá \mathrm{H}_{2} no cátodo da redução do \mathrm{H}^{+}do ácido e \mathrm{O}_{2} no ânodo da oxidação das hidroxilas.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a intensidade de corrente (corrente elétrica média) que passou pela solução durante 1\\ \mathrm{h}, sabendo que a eletrólise liberou um volume total de gás (somando \mathrm{H}_2 e \mathrm{O}_2) igual a 336\\ \mathrm{mL} medidos em 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Volume total de gás: } V_{\text{total}} = 336\\ \mathrm{mL} = 0,336\\ \mathrm{L},\\\ &\text{Temperatura: } T = 0^\circ\mathrm{C} = 273{,}15\\ \mathrm{K},\\\ &\text{Pressão: } P = 1\\ \mathrm{atm},\\\ &\text{Tempo de eletrólise: } t = 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}.\\\ \end{aligned}áãó
Observação do enunciado (que usaremos na resolução): no cátodo ocorre redução de \mathrm{H}^+ formando \mathrm{H}_2 e no ânodo ocorre oxidação de \mathrm{OH}^- (ou da água) formando \mathrm{O}_2. Não começarei a resolver aqui; apenas organizei os dados.

Passo 2

Converter o volume de gás em número de mols usando a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde P é a pressão, V o volume ocupado pelo gás, n o número de mols, R a constante dos gases ideais e T a temperatura absoluta em kelvin. Para condições normais de temperatura e pressão (STP: 0^\circ\mathrm{C}, 1\\ \mathrm{atm}), o volume molar é
V_m \approx 22{,}414\\ \mathrm{L\,mol^{-1}}.
Assim o número de mols de gás total é
n_{\text{total}}=\frac{V_{\text{total}}}{V_m}=\frac{0,336}{22{,}414}.
Agora calculemos:
n_{\text{total}}=\frac{0,336}{22{,}414}\approx 0{,}01499\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Entender as semi-reações e quantos elétrons são envolvidos na formação de cada gás.
As semi-reações relevantes são:
\text{cátodo (redução):}\quad 2\mathrm{H}^+ + 2e^- \longrightarrow \mathrm{H}_2áçã
\text{ânodo (oxidação):}\quad 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{O}_2 + 4\mathrm{H}^+ + 4e^-âçã
Se combinarmos adequadamente as semi-reações (multiplicando a do cátodo por 2), obtemos a reação global
2\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 2\mathrm{H}_2 + \mathrm{O}_2.
Dessa reação global vemos que a formação de 2 mol de \mathrm{H}_2 e 1 mol de \mathrm{O}_2 (total 3 mol de gás) está associada ao trânsito de 4 mol de elétrons através do circuito externo (porque o cátodo consumiu 4 mol e^- no total e o ânodo produziu 4 mol e^-).

Passo 4

Relacionar o número de mols de cada gás ao número total de mols de gás observado.
Da estequiometria da reação global:
\text{para cada }3\\ \text{mol de gás total temos }2\\ \mathrm{mol\\ H}_2\\ \text{e}\\\ 1\\ \mathrm{mol\\ O}_2.á
Portanto,
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{2}{3}n_{\text{total}},\qquad n_{\mathrm{O}_2}=\frac{1}{3}n_{\text{total}}.
Com n_{\text{total}}\approx 0{,}01499\\ \mathrm{mol} obtemos
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{2}{3}\cdot 0{,}01499\approx 0{,}009993\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a quantidade de mols de elétrons que passaram.
Cada mol de \mathrm{H}_2 formado consome 2 mol de elétrons (veja a semi-reação do cátodo). Logo o número de mols de elétrons transferidos é
n_{e^-}=2\,n_{\mathrm{H}_2}=2\cdot\frac{2}{3}n_{\text{total}}=\frac{4}{3}n_{\text{total}}.
Numericamente:
n_{e^-}=\frac{4}{3}\cdot 0{,}01499\approx 0{,}01999\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter mols de elétrons em carga elétrica total usando a constante de Faraday.
A constante de Faraday F é a carga elétrica por mol de elétrons:
F \approx 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}.
A carga total passada é
Q = n_{e^-}\,F.
Substituindo os valores:
Q \approx 0{,}01999\cdot 96485\\ \mathrm{C}\approx 1927{,}6\\ \mathrm{C}.

Passo 7

Calcular a corrente média usando I = Q/t.
Temos t = 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}. Então
I=\frac{Q}{t}=\frac{1927{,}6}{3600}\\ \mathrm{A}\approx 0{,}5354\\ \mathrm{A}.
Arredondando de forma prática, a intensidade da corrente é aproximadamente 0{,}535\\ \mathrm{A}. Força! É o valor que o enunciado indicava como referência.

Resposta

0{,}535\\ \mathrm{A}

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