Passe as Equações Diferenciais Ordinárias para Espaço de Estados. \ddot{y}+15 \dot{y}+6 y=3 \dot{u}+7 u
Passo 1
O enunciado pede para converter a equação diferencial ordinária
\ddot{y} + 15\dot{y} + 6y = 3\dot{u} + 7u
para uma representação em espaço de estados. Vamos precisar escolher variáveis de estado de ordem um, de modo a remover o termo \dot{u} e obter um sistema da forma
\dot{x} = A\,x + B\,u, \quad y = C\,x + D\,u.
Passo 2
Definimos as variáveis de estado
x_{1} = y, \quad x_{2} = \dot{y} - 3\,u.
A escolha de x_{2} inclui um termo em u para eliminar a derivada \dot{u} na dinâmica.
Passo 3
Calculamos \dot{x}_{1} e \dot{x}_{2}:
Como x_{1}=y,