Passe as Equações Diferenciais Ordinárias para Função Transferência.
\ddot{y}+7 \dot{y}+9 y=4 \ddot{u}+3 \dot{u}+7 u

Passo 1

Temos a equação diferencial ordinária
\ddot{y}+7\dot{y}+9y = 4\ddot{u}+3\dot{u}+7u
e queremos encontrar a função de transferência G(s)=Y(s)/U(s). Para isso vamos aplicar a transformada de Laplace assumindo condições iniciais nulas.

Passo 2

Aplicando a transformada de Laplace em cada termo e usando Y(s)=\mathcal{L}\{y(t)\} e U(s)=\mathcal{L}\{u(t)\}, obtemos
s^2Y(s) +7sY(s) +9Y(s) \;=\; 4s^2U(s) +3sU(s) +7U(s).

Passo 3

Colocando Y(s) em evidência do lado esquerdo e U(s) em evidência do lado direito:
\bigl(s^2+7s+9\bigr)\,Y(s) \;=\; \bigl(4s^2+3s+7\bigr)\,U(s).

Passo 4

Dividindo ambos os lados por (s^2+7s+9)\,U(s), chegamos à função de transferência:
\frac{Y(s)}{U(s)} \;=\; \frac{4s^2+3s+7}{s^2+7s+9}.

Resposta

G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{4s^2+3s+7}{s^2+7s+9}.

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