Um patinador no gelo pode fazer evoluções circulares sem se inclinar em relação à pista? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta se um patinador no gelo, fazendo uma curva de raio
com velocidade constante
, pode permanecer perfeitamente ereto (sem inclinar o corpo) em relação à pista. O conteúdo que vamos usar é dinâmica de movimento circular (força centrípeta) e equilíbrio de momentos (para não tombar).
Passo 2
Desenhando o diagrama de forças no patinador:
– O peso atua vertical para baixo, passando pelo centro de massa.
– A pista exerce sobre a lâmina uma força de reação que, em geral, não é puramente vertical: ela terá uma componente vertical
para sustentar o peso e uma componente horizontal
para fornecer a força centrípeta
.
– O peso
– A pista exerce sobre a lâmina uma força de reação
Passo 3
Para que o patinador não caia nem suba, a soma das componentes verticais deve anular o peso:
Para que execute o movimento circular, a soma das componentes horizontais deve ser a força centrípeta:
Passo 4
Se
atua num único ponto de contato, para não gerar um momento que tombe o patinador, a linha de ação de
(resultante de
e
) deve passar pelo centro de massa. Isso só ocorre se o corpo estiver inclinado num ângulo
em relação à vertical, de modo que
Passo 5
Se o patinador ficasse ereto (isto é,
), teríamos
e, portanto, para satisfazer
seria preciso
ou
. Em qualquer curva de raio finito e velocidade não nula, torna-se impossível alinhar a resultante de forças com o centro de massa sem inclinar o corpo. Além disso, sem inclinar, a força centrípeta e a normal não coincidiriam em sua linha de aplicação, criando um momento que faria o patinador tombar.
Passo 6
Logo, para manter o equilíbrio estático de momentos e prover a força centrípeta necessária, o patinador deve inclinar-se para dentro da curva, de forma que a resultante das forças de contato passe pelo seu centro de massa e não haja torque que o derrube.
Resposta
Não. Para gerar a força centrípeta necessária sem criar momento de tombamento, o patinador precisa inclinar-se para dentro da curva num ângulo
dado por
.