Um patinador no gelo pode fazer evoluções circulares sem se inclinar em relação à pista? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta se um patinador no gelo, fazendo uma curva de raio r com velocidade constante v, pode permanecer perfeitamente ereto (sem inclinar o corpo) em relação à pista. O conteúdo que vamos usar é dinâmica de movimento circular (força centrípeta) e equilíbrio de momentos (para não tombar).

Passo 2

Desenhando o diagrama de forças no patinador:
– O peso ,mg atua vertical para baixo, passando pelo centro de massa.
– A pista exerce sobre a lâmina uma força de reação R que, em geral, não é puramente vertical: ela terá uma componente vertical Rv para sustentar o peso e uma componente horizontal Rh para fornecer a força centrípeta mv^2r.

Passo 3

Para que o patinador não caia nem suba, a soma das componentes verticais deve anular o peso:
Rv = mg
Para que execute o movimento circular, a soma das componentes horizontais deve ser a força centrípeta:
Rh = mv^2r

Passo 4

Se R atua num único ponto de contato, para não gerar um momento que tombe o patinador, a linha de ação de R (resultante de Rv e Rh) deve passar pelo centro de massa. Isso só ocorre se o corpo estiver inclinado num ângulo varphi em relação à vertical, de modo que
tanvarphi = RhRv = (mv^2/r)mg = v^2r,g

Passo 5

Se o patinador ficasse ereto (isto é, varphi=0), teríamos tanvarphi=0 e, portanto, para satisfazer tanvarphi = v^2/(r,g) seria preciso v=0 ou rtoinfty. Em qualquer curva de raio finito e velocidade não nula, torna-se impossível alinhar a resultante de forças com o centro de massa sem inclinar o corpo. Além disso, sem inclinar, a força centrípeta e a normal não coincidiriam em sua linha de aplicação, criando um momento que faria o patinador tombar.

Passo 6

Logo, para manter o equilíbrio estático de momentos e prover a força centrípeta necessária, o patinador deve inclinar-se para dentro da curva, de forma que a resultante das forças de contato passe pelo seu centro de massa e não haja torque que o derrube.

Resposta

Não. Para gerar a força centrípeta necessária sem criar momento de tombamento, o patinador precisa inclinar-se para dentro da curva num ângulo varphi dado por tanvarphi = tfracv^2r,g.

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