Por que a Lua não cai sobre nós?
Passo 1
O enunciado pergunta “Por que a Lua não cai sobre nós?” — ou seja, por que ela não se choca com a Terra apesar de estarmos atraídos mutuamente pela gravidade. O conteúdo que vamos usar é o da lei da gravitação universal de Newton e o conceito de movimento circular (aceleração centrípeta).
Passo 2
Começamos identificando a única força relevante: a força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua. Segundo Newton, essa força vale
onde
é a constante de gravitação universal,
é a massa da Terra,
é a massa da Lua e
é a distância entre seus centros.
Para entender por que a Lua “não cai”, lembramos que em movimento circular uniforme há uma aceleração dirigida para o centro da trajetória (aceleração centrípeta). A força necessária para mantê-la em órbita circular é
onde
é a velocidade tangencial da Lua.
Passo 3
Para que a Lua descreva uma órbita quase circular, a força gravitacional deve fornecer exatamente essa força centrípeta. Logo, impomos
Cancelando
e reorganizando, obtemos
Substituindo
,
e
, encontramos
.
Passo 4
Isso significa que a Lua possui velocidade tangencial suficiente para “desviar” continuamente da Terra enquanto cai sob a atração gravitacional. Em vez de ir em linha reta e colidir, sua trajetória curva acompanha a curvatura da Terra. Em outras palavras, a Lua está em queda livre permanente, mas sua velocidade lateral faz com que ela nunca atinja o solo terrestre — ela está em órbita.
Resposta
A Lua não cai sobre nós porque sua velocidade tangencial é tal que a força da gravidade faz exatamente o papel de força centrípeta, mantendo-a em órbita. Ela está permanentemente em queda livre, mas a trajetória curva faz com que ela fique “rodando” em torno da Terra em vez de se chocar.