Por que a Lua não cai sobre nós?

Passo 1

O enunciado pergunta “Por que a Lua não cai sobre nós?” — ou seja, por que ela não se choca com a Terra apesar de estarmos atraídos mutuamente pela gravidade. O conteúdo que vamos usar é o da lei da gravitação universal de Newton e o conceito de movimento circular (aceleração centrípeta).

Passo 2

Começamos identificando a única força relevante: a força gravitacional que a Terra exerce sobre a Lua. Segundo Newton, essa força vale
Fg = G,MT,mLr^2
onde G é a constante de gravitação universal, MT é a massa da Terra, mL é a massa da Lua e r é a distância entre seus centros.
Para entender por que a Lua “não cai”, lembramos que em movimento circular uniforme há uma aceleração dirigida para o centro da trajetória (aceleração centrípeta). A força necessária para mantê-la em órbita circular é
Fc = mL,v^2r
onde v é a velocidade tangencial da Lua.

Passo 3

Para que a Lua descreva uma órbita quase circular, a força gravitacional deve fornecer exatamente essa força centrípeta. Logo, impomos
Fg = Fc Longrightarrow G,MT,mLr^2 = mL,v^2r
Cancelando mL e reorganizando, obtemos
v = raizG,MTr
Substituindo MTapprox5,97times10^24,kg, rapprox3,84times10^8,m e Gapprox6,67times10^-11,m^3!cdot!kg^-1!cdot!s^-2, encontramos vapprox1,02;km/s.

Passo 4

Isso significa que a Lua possui velocidade tangencial suficiente para “desviar” continuamente da Terra enquanto cai sob a atração gravitacional. Em vez de ir em linha reta e colidir, sua trajetória curva acompanha a curvatura da Terra. Em outras palavras, a Lua está em queda livre permanente, mas sua velocidade lateral faz com que ela nunca atinja o solo terrestre — ela está em órbita.

Resposta

A Lua não cai sobre nós porque sua velocidade tangencial é tal que a força da gravidade faz exatamente o papel de força centrípeta, mantendo-a em órbita. Ela está permanentemente em queda livre, mas a trajetória curva faz com que ela fique “rodando” em torno da Terra em vez de se chocar.

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