Uma patinadora gira com os braços abertos com velocidade angular de
. Ao recolher os braços, seu momento de inércia reduz pela metade.
a) Qual será sua nova velocidade angular?
b) O que aconteceu com a energia cinética?
a) Qual será sua nova velocidade angular?
b) O que aconteceu com a energia cinética?
Passo 1
O enunciado diz que uma patinadora gira inicialmente com velocidade angular
e, ao recolher os braços, seu momento de inércia passa de
para
. Vamos usar conservação do momento angular para achar a nova velocidade
e calcular a energia cinética rotacional antes e depois.
Passo 2
Como não há torque externo significativo, o momento angular se conserva:
Dessa relação isolamos
:
Passo 3
Substituindo
na expressão de
, obtemos
Passo 4
A energia cinética rotacional é dada por
. Calculamos:
Passo 5
Comparando as energias, vemos que
ou seja, a energia cinética dobra. O acréscimo de energia vem do trabalho realizado pela patinadora ao aproximar os braços.
Resposta
(a)
(b) A energia cinética fica duas vezes maior; ela dobra devido ao trabalho interno da patinadora.
(b) A energia cinética fica duas vezes maior; ela dobra devido ao trabalho interno da patinadora.