Uma peça de aço com 2 kg encontra-se a uma temperatura inicial de 500^{\circ} \mathrm{C} ; 40 \mathrm{~kg} de água, inicialmente a 25^{\circ} \mathrm{C}, estão no interior de um tanque de aço pesando 5 kg , perfeitamente isolado. A peça de aço é imersa na água e permite-se que o sistema atinja o equilíbrio. Qual é a sua temperatura final? Ignore qualquer
efeito de expansão ou contração e admita calores específicos constantes de 4,18 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} para a água e 0,50 \mathrm{~kJ} \mathrm{~kg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} para o aço.

Passo 1

Resumindo, temos uma peça de aço de massa m_1 = 2,kg a T_1 = 500,°C mergulhada em água de massa m_2 = 40,kg a T_2 = 25,°C, dentro de um tanque de aço de massa m_3 = 5,kg. O sistema é perfeitamente isolado e atinge uma temperatura final comum T_f. Vamos aplicar o princípio da conservação de energia (calorimetria) com calores específicos constantes: c_{\text{água}} = 4,18á,kJ/(k g\cdot K) e c_{\text{aço}} = 0,50ç,kJ/(k g\cdot K).

Passo 2

Como não há troca de energia com o exterior, a soma algébrica dos calores trocados é zero:
Q_{\text{aço quente}} + Q_{\text{água}} + Q_{\text{tanque}} = 0.çá
Cada termo calcula-se por Q = m\,c\,(T_f - T_{\text{inicial}}).

Passo 3

Substituindo massas, calores específicos e temperaturas iniciais:
m_1\,c_{\text{aço}}\,(T_f - T_1) + m_2\,c_{\text{água}}\,(T_f - T_2) + m_3\,c_{\text{aço}}\,(T_f - T_2) = 0.çáç
Isto é,
2\cdot0,50\,(T_f - 500) + 40\cdot4,18\,(T_f - 25) + 5\cdot0,50\,(T_f - 25) = 0.

Passo 4

Simplificando coeficientes:
1\,(T_f - 500) + 167,2\,(T_f - 25) + 2,5\,(T_f - 25) = 0 \;\Longrightarrow\; 500 - T_f = 169,7\,(T_f - 25).
Rearranjando:
500 - T_f = 169,7\,T_f - 4242,5 \;\Longrightarrow\; 4792,5 = 170,7\,T_f \;\Longrightarrow\; T_f = \frac{4792,5}{170,7}.

Passo 5

Calculando numericamente,
T_f \approx 28{,}1\\ \text{\circC}.

Resposta

A temperatura de equilíbrio é aproximadamente 28{,}1,°C.

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