Uma peça de carne foi colocada num freezer no instante t=0. Após t horas, sua temperatura, em graus centígrados, é dada por T(t)= 30- 5t+ 4/t+1, 0≤t≤5. Qual a velocidade de redução da temperatura depois de 2 horas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cálculo aqui, onde queremos descobrir quão rápido a temperatura de uma peça de carne está diminuindo no freezer depois de 2 horas. Para isso, vamos precisar usar a derivada da função que descreve a temperatura em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que nos dá a temperatura da carne em função do tempo: $ T(t) = 30 - 5t + \frac{4}{t + 1} $. Nosso objetivo é achar a velocidade com que a temperatura está mudando exatamente quando $ t = 2 $ horas. Isso significa que precisamos calcular a derivada de $ T(t) $ e depois avaliar essa derivada em $ t = 2 $.

Passo 3

Vamos calcular a derivada de cada termo da função $ T(t) $:
  1. A derivada de uma constante como 30 é 0.
  2. A derivada de $ -5t $ em relação a $ t $ é simplesmente -5.
  3. Para derivar $ \frac{4}{t + 1} $, podemos reescrever como $ 4(t + 1)^{-1} $ e aplicar a regra do poder. A derivada será $ -4(t + 1)^{-2} $.
Então, a derivada total $ T’(t) $ é:
T(t)
-5t

Passo 4

Agora, vamos substituir $ t = 2 $ na derivada para encontrar a velocidade de redução da temperatura nesse instante:
t = 2
T'(2) = -5 - 4(2 + 1)^2
T'(2) = -5 - 49
T'(2) = -5 - 0.444

Resposta

A velocidade de redução da temperatura após 2 horas é de aproximadamente -5,444 graus por hora.

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