5- A PEÇA FEITA DE ALUMÍNIO ESTÁ SUJEITA A UM MOMENTO M
N.M. DETERMINE A TENSÃO DE FLEXÃO CRIADA NOS PONTOS B E C E AS TENSÕES DE FLEXÃO MÁXIMAS TANTO DE TRAÇÃO QUANTO DE COMPRESSÃO NA PEÇA.
Passo 1
O enunciado (tal como está) nos diz apenas que a peça é de alumínio e está sujeita a um momento
. Pede‑se:
- Determinar a tensão de flexão criada nos pontos
e . - Determinar as tensões de flexão máximas (a maior de tração e a maior de compressão) na peça.
Informações relevantes que precisamos e que NÃO foram fornecidas (sem elas não há como calcular valores numéricos):
- Geometria da seção transversal (forma: retângulo, circular, I, etc.) e suas dimensões.
- Localização exata dos pontos
e em relação à seção transversal (distância vertical ao eixo neutro). - Orientação do momento em relação à seção (por exemplo: momento que produz curvatura concava para cima ou para baixo).
- Se a seção for assimétrica, a posição do eixo neutro (centroide) e o momento de inércia correspondente.
Observação importante: o enunciado depende de uma figura/diagrama (seção transversal e posições de
e
). Sem essa figura ou os dados numéricos, NÃO é possível fornecer os valores numéricos pedidos. A seguir eu ensino passo a passo a teoria e o procedimento que se usa na prova para calcular as tensões assim que esses dados estiverem disponíveis.
Passo 2
Princípio básico (fórmula de flexão simples). Para flexão pura (momento fletor
constante na seção), a tensão normal por flexão em uma fibra que fica a uma distância
do eixo neutro é dada pela fórmula de flexão:
Expliquei cada símbolo:
-
é a tensão normal por flexão na fibra (em Pa ou N/m ). -
é o momento fletor que age na seção (em N·m). Aqui . -
é a distância da fibra ao eixo neutro (em metros). Convenção: normalmente aponta para cima a partir do eixo neutro; o sinal final de depende dessa escolha e do sentido do momento. -
é o segundo momento de área (momento de inércia geométrico) da seção em relação ao eixo neutro (em m ).
Intuição física (rapidinha e leve): em flexão a curvatura faz as fibras longe do eixo neutro esticarem (tração) de um lado e comprimirem do outro; a variação é linear com
(mais longe = maior tensão), daí a fórmula proporcional a
.
Passo 3
Como achar
e
(eixo neutro). Procedimento:
- Identificar a forma da seção transversal e suas dimensões (por exemplo, retângulo de largura
e altura , círculo de diâmetro , perfil I, etc.). - Determinar a posição do centroide da seção (isto é o eixo neutro para seção homogênea e carregamento sob flexão pura). Para seções simétricas a centroidal costuma coincidir com o centro geométrico; para seções assimétricas é preciso calcular coordenadas do centroide.
- Calcular
em relação ao eixo que passa pelo centroide (ou pelo eixo neutro). Se a forma for composta, usar soma de momentos de inércia de partes (e o teorema dos eixos paralelos quando necessário):
onde
é o momento de inércia da parte em relação ao seu próprio centroide,
é a área da parte e
é a distância entre centroids (teorema dos eixos paralelos).
4. Fórmulas úteis rápidas (centroide na meia‑altura para formas simétricas):
4. Fórmulas úteis rápidas (centroide na meia‑altura para formas simétricas):
- Retângulo base
, altura : (e é a distância do centroide à fibra extrema). - Círculo diâmetro
: . - Tubo circular fino ou perfil I: calcular por partes (ou consultar tabela).
Passo 4
Como calcular as tensões pedidas (passo a passo que você pode usar na prova)
- Receber a figura/dimensões e identificar o eixo neutro (calcular centroide se necessário).
- Calcular
da seção em relação ao eixo neutro (usar fórmulas/tabela e teorema dos eixos paralelos se necessário). - Medir (ou ler da figura) as distâncias
e do eixo neutro até os pontos e . Atenção ao sinal: escolha um sentido positivo para (por exemplo, para cima). - Aplicar a fórmula para cada ponto:
- Para as tensões máximas de tração e compressão: identificar a fibra extrema mais distante do eixo neutro (distância
, geralmente a metade da altura em seção simétrica). As tensões extremas em módulo são
A maior de tração será
(no lado que fica em tração) e a maior de compressão será
(no lado que fica em compressão), seguindo a convenção de sinais usada na fórmula.
6. Converter unidades para MPa se for conveniente: .
6. Converter unidades para MPa se for conveniente:
Passo 5
Interpretação do sinal e identifcação de tração/compressão (dica prática)
- O sinal negativo na fórmula indica apenas convenção. Para não se confundir: escolha um sentido positivo para
. Em geral: - Se a curvatura faz o topo da seção encurvar (concavidade para cima), as fibras superiores ficam em compressão e as inferiores em tração.
- Regra prática: resolva com a fórmula e verifique o sinal; então diga “compressão” se
(na convenção onde tração positiva) ou “tração” se .
Passo 6
Exemplo ilustrativo (apenas para ver números e praticar — ATENÇÃO: este é um exemplo DIDÁTICO e NÃO corresponde automaticamente à sua peça, porque eu não devo inventar a sua seção)
- Suponha uma seção retangular com
e . Então
- Distância até fibra extrema
. - Com
,
Logo, no exemplo, a maior tensão em módulo é
: uma das fibras extremas estará em compressão
e a outra em tração
. Se
e
fossem, por exemplo, o topo e o centro, usar‑se‑iam os
correspondentes para calcular
e
.
Passo 7
Resumo do que você precisa me enviar (ou consultar na prova) para eu (ou você) obter as respostas numéricas imediatas:
- Desenho/figura da seção transversal com dimensões.
- Indicação clara de onde estão os pontos
e (distâncias ao eixo neutro ou coordenadas). - Sentido do momento (ou assumir padrão e escolher convenção de sinal).
Se quiser, envie a imagem da peça (a seção transversal e a posição de
e
) e eu faço os cálculos completos passo a passo com números e interpretação de tração/compressão — devagarzinho e com calma, do jeitinho que você gosta.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as tensões pedidas porque faltam a geometria da seção transversal, as dimensões e a posição dos pontos
e
em relação ao eixo neutro; com esses dados aplicam‑se
e
.