5- A PEÇA FEITA DE ALUMÍNIO ESTÁ SUJEITA A UM MOMENTO M =75 N.M. DETERMINE A TENSÃO DE FLEXÃO CRIADA NOS PONTOS B E C E AS TENSÕES DE FLEXÃO MÁXIMAS TANTO DE TRAÇÃO QUANTO DE COMPRESSÃO NA PEÇA.

Passo 1

O enunciado (tal como está) nos diz apenas que a peça é de alumínio e está sujeita a um momento M=75\\ \text{N}\cdot\text{m}. Pede‑se:
  • Determinar a tensão de flexão criada nos pontos B e C.
  • Determinar as tensões de flexão máximas (a maior de tração e a maior de compressão) na peça.
Informações relevantes que precisamos e que NÃO foram fornecidas (sem elas não há como calcular valores numéricos):
  • Geometria da seção transversal (forma: retângulo, circular, I, etc.) e suas dimensões.
  • Localização exata dos pontos B e C em relação à seção transversal (distância vertical ao eixo neutro).
  • Orientação do momento em relação à seção (por exemplo: momento que produz curvatura concava para cima ou para baixo).
  • Se a seção for assimétrica, a posição do eixo neutro (centroide) e o momento de inércia correspondente.
Observação importante: o enunciado depende de uma figura/diagrama (seção transversal e posições de B e C). Sem essa figura ou os dados numéricos, NÃO é possível fornecer os valores numéricos pedidos. A seguir eu ensino passo a passo a teoria e o procedimento que se usa na prova para calcular as tensões assim que esses dados estiverem disponíveis.

Passo 2

Princípio básico (fórmula de flexão simples). Para flexão pura (momento fletor M constante na seção), a tensão normal por flexão em uma fibra que fica a uma distância y do eixo neutro é dada pela fórmula de flexão:
\sigma = -\dfrac{M\,y}{I}
Expliquei cada símbolo:
  • \sigma é a tensão normal por flexão na fibra (em Pa ou N/m ^2).
  • M é o momento fletor que age na seção (em N·m). Aqui M=75\\ \text{N}\cdot\text{m}.
  • y é a distância da fibra ao eixo neutro (em metros). Convenção: normalmente y>0 aponta para cima a partir do eixo neutro; o sinal final de \sigma depende dessa escolha e do sentido do momento.
  • I é o segundo momento de área (momento de inércia geométrico) da seção em relação ao eixo neutro (em m ^4).
Intuição física (rapidinha e leve): em flexão a curvatura faz as fibras longe do eixo neutro esticarem (tração) de um lado e comprimirem do outro; a variação é linear com y (mais longe = maior tensão), daí a fórmula proporcional a y.

Passo 3

Como achar I e y (eixo neutro). Procedimento:
  1. Identificar a forma da seção transversal e suas dimensões (por exemplo, retângulo de largura b e altura h, círculo de diâmetro d, perfil I, etc.).
  2. Determinar a posição do centroide da seção (isto é o eixo neutro para seção homogênea e carregamento sob flexão pura). Para seções simétricas a centroidal costuma coincidir com o centro geométrico; para seções assimétricas é preciso calcular coordenadas do centroide.
  3. Calcular I em relação ao eixo que passa pelo centroide (ou pelo eixo neutro). Se a forma for composta, usar soma de momentos de inércia de partes (e o teorema dos eixos paralelos quando necessário):
I = I_{\text{centroide}} + A d^{2}
onde I_{\text{centroide}} é o momento de inércia da parte em relação ao seu próprio centroide, A é a área da parte e d é a distância entre centroids (teorema dos eixos paralelos).
4. Fórmulas úteis rápidas (centroide na meia‑altura para formas simétricas):
  • Retângulo base b, altura h: \displaystyle I = \dfrac{b\,h^{3}}{12} (e c=\dfrac{h}{2} é a distância do centroide à fibra extrema).
  • Círculo diâmetro d: \displaystyle I = \dfrac{\pi d^{4}}{64}.
  • Tubo circular fino ou perfil I: calcular por partes (ou consultar tabela).

Passo 4

Como calcular as tensões pedidas (passo a passo que você pode usar na prova)
  1. Receber a figura/dimensões e identificar o eixo neutro (calcular centroide se necessário).
  2. Calcular I da seção em relação ao eixo neutro (usar fórmulas/tabela e teorema dos eixos paralelos se necessário).
  3. Medir (ou ler da figura) as distâncias y_B e y_C do eixo neutro até os pontos B e C. Atenção ao sinal: escolha um sentido positivo para y (por exemplo, para cima).
  4. Aplicar a fórmula para cada ponto:
\sigma_B = -\dfrac{M\,y_B}{I},\qquad \sigma_C = -\dfrac{M\,y_C}{I}.
  1. Para as tensões máximas de tração e compressão: identificar a fibra extrema mais distante do eixo neutro (distância c, geralmente a metade da altura em seção simétrica). As tensões extremas em módulo são
\sigma_{\max} = \dfrac{M\,c}{I}.
A maior de tração será +\sigma_{\max} (no lado que fica em tração) e a maior de compressão será -\sigma_{\max} (no lado que fica em compressão), seguindo a convenção de sinais usada na fórmula.
6. Converter unidades para MPa se for conveniente: 1\\ \text{MPa}=10^{6}\\ \text{Pa}.

Passo 5

Interpretação do sinal e identifcação de tração/compressão (dica prática)
  • O sinal negativo na fórmula indica apenas convenção. Para não se confundir: escolha um sentido positivo para y. Em geral:
    • Se a curvatura faz o topo da seção encurvar (concavidade para cima), as fibras superiores ficam em compressão e as inferiores em tração.
    • Regra prática: resolva com a fórmula e verifique o sinal; então diga “compressão” se \sigma<0 (na convenção onde tração positiva) ou “tração” se \sigma>0.

Passo 6

Exemplo ilustrativo (apenas para ver números e praticar — ATENÇÃO: este é um exemplo DIDÁTICO e NÃO corresponde automaticamente à sua peça, porque eu não devo inventar a sua seção)
  • Suponha uma seção retangular com b=20\\ \text{mm}=0{,}02\\ \text{m} e h=40\\ \text{mm}=0{,}04\\ \text{m}. Então
I = \dfrac{b\,h^{3}}{12} = \dfrac{0{,}02\cdot(0{,}04)^{3}}{12} = 1{,}0666667\times10^{-7}\\ \text{m}^{4}.
  • Distância até fibra extrema c=h/2=0{,}02\\ \text{m}.
  • Com M=75\\ \text{N}\cdot\text{m},
\sigma_{\max}=\dfrac{M\,c}{I}=\dfrac{75\cdot0{,}02}{1{,}0666667\times10^{-7}}\approx 1{,}406\times10^{7}\\ \text{Pa}=14{,}06\\ \text{MPa}.
Logo, no exemplo, a maior tensão em módulo é 14{,}06\\ \text{MPa}: uma das fibras extremas estará em compressão (\sigma\approx-14{,}06\\ \text{MPa}) e a outra em tração (\sigma\approx+14{,}06\\ \text{MPa}). Se B e C fossem, por exemplo, o topo e o centro, usar‑se‑iam os y correspondentes para calcular \sigma_B e \sigma_C.

Passo 7

Resumo do que você precisa me enviar (ou consultar na prova) para eu (ou você) obter as respostas numéricas imediatas:
  • Desenho/figura da seção transversal com dimensões.
  • Indicação clara de onde estão os pontos B e C (distâncias ao eixo neutro ou coordenadas).
  • Sentido do momento (ou assumir padrão e escolher convenção de sinal).
Se quiser, envie a imagem da peça (a seção transversal e a posição de B e C) e eu faço os cálculos completos passo a passo com números e interpretação de tração/compressão — devagarzinho e com calma, do jeitinho que você gosta.

Resposta

Não é possível determinar numericamente as tensões pedidas porque faltam a geometria da seção transversal, as dimensões e a posição dos pontos B e C em relação ao eixo neutro; com esses dados aplicam‑se \sigma=-\dfrac{M\,y}{I} e \sigma_{\max}=\dfrac{M\,c}{I}.

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