As peças de artilharia de longo alcance não são ajustadas para ter o alcance máximo no ângulo de 45^circ mas para ângulos de elevação maiores, no intervalo de 55^circ a 65^circ. O que está errado com 45^circ ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: em teoria (sem resistência do ar) o alcance máximo de um projétil sai em 45°, mas na prática as peças de artilharia usam elevações entre 55° e 65°. A pergunta é “por que 45° não serve?”.
Conteúdo: movimento de projétil (cinemática) + resistência do ar (força de arrasto). Vamos precisar da fórmula do alcance sem arrasto e entender como o arrasto muda tudo.

Passo 2

Antes de mais nada, lembra dessa fórmula clássica (sem arrasto):
R = v0^2g,sin(2theta)
Ela mostra que, fixando a velocidade inicial e a gravidade , o alcance fica máximo quando , ou seja .
Mas isso é sem resistência do ar, só gravidade, terreno plano.

Passo 3

Na prática, o projétil sofre resistência do ar (arrasto), que costuma ser modelada como
vec Frm arrasto=-k,v^2,hat v,
onde depende do formato, densidade do ar, etc., e é a velocidade instante a instante. Essa força sempre se opõe ao movimento, retardando especialmente a componente horizontal da velocidade.

Passo 4

Com arrasto, a componente horizontal diminui muito mais rápido do que a vertical. Se você atira “rasteiro” (perto de 45°), gasta muita energia vencendo o arrasto na horizontal e perde alcance. Subindo mais (ângulo maior), você:
  1. Reduz a velocidade horizontal inicial (menos arrasto de cara);
  2. Aumenta o tempo de voo (mais tempo pra “flutuar” na vertical).
    O balanço entre menos arrasto inicial e mais tempo de voo faz o alcance máximo migrar para ângulos maiores.

Passo 5

Estudos numéricos e experimentos mostram que, para velocidades e formatos típicos de artilharia, o ponto ótimo de alcance fica mesmo em algo como , não em 45°.

Resposta

O ângulo de só é ótimo se não tivermos resistência do ar. Na vida real, o arrasto retarda demais a componente horizontal, e a combinação de menor arrasto inicial e maior tempo de voo em ângulos mais altos desloca o alcance máximo para cerca de .

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