As peças de artilharia de longo alcance não são ajustadas para ter o alcance máximo no ângulo de
mas para ângulos de elevação maiores, no intervalo de
a
. O que está errado com
?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: em teoria (sem resistência do ar) o alcance máximo de um projétil sai em 45°, mas na prática as peças de artilharia usam elevações entre 55° e 65°. A pergunta é “por que 45° não serve?”.
Conteúdo: movimento de projétil (cinemática) + resistência do ar (força de arrasto). Vamos precisar da fórmula do alcance sem arrasto e entender como o arrasto muda tudo.
Conteúdo: movimento de projétil (cinemática) + resistência do ar (força de arrasto). Vamos precisar da fórmula do alcance sem arrasto e entender como o arrasto muda tudo.
Passo 2
Antes de mais nada, lembra dessa fórmula clássica (sem arrasto):
Ela mostra que, fixando a velocidade inicial
e a gravidade
, o alcance
fica máximo quando
, ou seja
⇒
.
Mas isso é sem resistência do ar, só gravidade, terreno plano.
Mas isso é sem resistência do ar, só gravidade, terreno plano.
Passo 3
Na prática, o projétil sofre resistência do ar (arrasto), que costuma ser modelada como
onde
depende do formato, densidade do ar, etc., e
é a velocidade instante a instante. Essa força sempre se opõe ao movimento, retardando especialmente a componente horizontal da velocidade.
Passo 4
Com arrasto, a componente horizontal
diminui muito mais rápido do que a vertical. Se você atira “rasteiro” (perto de 45°), gasta muita energia vencendo o arrasto na horizontal e perde alcance. Subindo mais (ângulo maior), você:
- Reduz a velocidade horizontal inicial (menos arrasto de cara);
- Aumenta o tempo de voo (mais tempo pra “flutuar” na vertical).
O balanço entre menos arrasto inicial e mais tempo de voo faz o alcance máximo migrar para ângulos maiores.
Passo 5
Estudos numéricos e experimentos mostram que, para velocidades e formatos típicos de artilharia, o ponto ótimo de alcance fica mesmo em algo como
–
, não em 45°.
Resposta
O ângulo de
só é ótimo se não tivermos resistência do ar. Na vida real, o arrasto retarda demais a componente horizontal, e a combinação de menor arrasto inicial e maior tempo de voo em ângulos mais altos desloca o alcance máximo para cerca de
–
.