Um pedaço de Ontário que tem
foi carregado de modo que as tensões principais
e
guardassem a proporção 1,25: 0.25: 0. As tensões foram aumentadas até que a deformação plástica ocorreu.
Calcule,
de acordo com Tresca
Calcule,
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
- A resistência à escoamento (yield) do material é
. - As tensões principais
mantêm a proporção . - As tensões são aumentadas proporcionalmente até ocorrer deformação plástica (escoamento).
O que se pede: - Calcular
(a tensão principal correspondente ao fator ) usando o critério de Tresca.
Passo 2
Explicando o critério de Tresca (de forma simples e prática):
- Tresca diz que o escoamento ocorre quando a máxima tensão de cisalhamento atinge a tensão de cisalhamento de escoamento do ensaio uniaxial.
- No caso uniaxial com
e , a máxima tensão de cisalhamento é . Por isso, a condição geral de Tresca pode ser escrita como
- Aqui
são as tensões principais (a ordem não importa para a fórmula: toma-se as diferenças em módulo) e é a resistência à tração na qual o material escoa (no enunciado isso é ). Em palavras: o maior intervalo entre duas tensões principais deve ser igual a .
Passo 3
Para tornar a coisa concreta, introduzo um fator de escala desconhecido
tal que as tensões reais sejam proporcionais às razões dadas. Ordenando de maior para menor:
(Neste problema
corresponde a
, a maior tensão principal.)
Passo 4
Calculo as diferenças entre pares de tensões principais para aplicar Tresca:
A maior dessas diferenças é
.
Passo 5
Aplicando o critério de Tresca (maior diferença =
):
Resolve-se para
:
Fazendo a conta (usar fração para ver clareza):
Passo 6
Finalmente, calculo
:
Convertendo:
Interpretação curta: sob Tresca, o escoamento ocorre quando a maior diferença entre tensões principais alcança
; como
, isso implica que a maior tensão principal é exatamente
.