Um pedaço de Ontário que tem
foi carregado de modo que as tensões principais
e
guardassem a proporção 1,25: 0.25: 0. As tensões foram aumentadas até que a deformação plástica ocorreu.
Calcule,
de acordo com von Mises
Calcule,
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Tensão de escoamento (limite de escoamento)
. - As três tensões principais estão na proporção
. - As tensões foram aumentadas até ocorrer deformação plástica; portanto, no escoamento a tensão equivalente de von Mises atinge
.
O que o enunciado pede: calcularde acordo com o critério de von Mises. Adotarei que é a maior tensão principal (aquela correspondente ao fator da proporção).
Passo 2
Explicando o critério de von Mises (aula rápida e prática).
- O critério de von Mises diz que o escoamento começa quando a tensão equivalente de von Mises
atinge a tensão de escoamento . - Para tensões principais
a definição de é
- Aqui:
é a tensão equivalente (em ); são as tensões principais (também em ). O critério de escoamento é
Passo 3
Representar as tensões principais em função de um fator de escala
(pois só foi dada a proporção).
- Definir
- Aqui
tem unidades de e é o fator que escala a proporção até o valor real das tensões. Quando ocorrer o escoamento, ; então podemos resolver para e daí obter .
Passo 4
Substituir
na expressão de
e simplificar passo a passo.
Primeiro calcule as diferenças:
Primeiro calcule as diferenças:
Agora os quadrados:
Somando:
Aplicando o fator
e a raiz:
Podemos reescrever
(porque
), então
Passo 5
Impor a condição de escoamento e resolver para
.
- Pelo critério,
. Assim
- Isolando
:
- Avaliando numericamente (usar vírgula nos decimais):
Passo 6
Calcular
e apresentar o resultado com unidade.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais ou para inteiro) pode-se usar
ou
.