Se uma pedra cai de um penhasco de 1060 m de altura, quanto tempo ela leva para cair nos 5 m seguintes?

Passo 1

O enunciado fala de uma pedra que parte do repouso e cai de um penhasco de 1060 m de altura sob a aceleração da gravidade. Queremos descobrir quanto tempo ela leva para percorrer apenas os últimos 5 m do movimento. O conteúdo é Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) com g\approx9,8\,\mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o tempo total t_{\text{tot}} para cair os 1060 m desde o repouso. Em MRUV, a relação entre deslocamento s, aceleração g e tempo t é
s = \tfrac12\,g\,t^2
Logo,
t_{\text{tot}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1060}{9,8}}.

Passo 3

Em seguida, calculamos o tempo t_1 para cair os primeiros 1055 m (ou seja, até ficar a 5 m do solo), usando a mesma fórmula:
t_{1} = \sqrt{\frac{2\cdot 1055}{9,8}}.

Passo 4

O intervalo de tempo \Delta t para percorrer exatamente os últimos 5 m é a diferença entre esses instantes:
\Delta t = t_{\text{tot}} - t_{1}.

Passo 5

Agora, fazemos a conta numérica:
t_{\text{tot}} = \sqrt{\frac{2120}{9,8}}\approx \sqrt{216{,}33}\approx14{,}708\text{ s},
t_{1} = \sqrt{\frac{2110}{9,8}}\approx \sqrt{215{,}31}\approx14{,}677\text{ s},
\Delta t = 14{,}708 - 14{,}677 = 0{,}031\text{ s}.

Resposta

A pedra leva aproximadamente 0,031 s para percorrer os últimos 5 m.

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