Uma pedra é deixada cair em
. Uma segunda pedra, com massa duas vezes maior, é deixada cair do mesmo ponto em
. Qual é a velocidade do centro de massa das duas pedras em
?
7. (12 PONTOS) Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma vara de 10 m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da vara até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 40 kg?
7. (12 PONTOS) Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma vara de 10 m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da vara até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 40 kg?
Passo 1
Opa! Então o exercício tem duas partes:
a) Duas pedras caindo em tempos distintos – pede a velocidade do centro de massa (CM) em .
b) Dois patinadores (65 kg e 40 kg) seguram uma vara de 10 m sem massa e se puxam até se encontrarem – pede a distância que o de 40 kg percorre.
a) Duas pedras caindo em tempos distintos – pede a velocidade do centro de massa (CM) em
b) Dois patinadores (65 kg e 40 kg) seguram uma vara de 10 m sem massa e se puxam até se encontrarem – pede a distância que o de 40 kg percorre.
Conteúdo:
- Cinemática da queda livre (
) - Definição de velocidade do CM:
- Conservação do centro de massa (sem forças externas horizontais) e relação de deslocamentos:
Vamos precisar de
.
Passo 2
Resolvendo a parte das pedras:
- Pedra 1 (massa
) cai em até : - Pedra 2 (massa
) cai em , então cai por : - Velocidade do CM:
Passo 3
Resolvendo a parte dos patinadores:
- Eles se atraem sem atrito, então o CM do sistema não se desloca.
- A distância total entre eles é
. - Chame
o que o de 65 kg anda e o que o de 40 kg anda até se encontrarem. - Do equilíbrio do CM (ou “braços de alavanca”):
- Da primeira:
. Substitui na soma:
Resposta
a) Velocidade do CM das pedras em 300 ms:
b) Distância percorrida pelo patinador de 40 kg: