Uma pedra é deixada cair em t=0. Uma segunda pedra, com massa duas vezes maior, é deixada cair do mesmo ponto em t=100 ms. Qual é a velocidade do centro de massa das duas pedras em t=300 ms?
7. (12 PONTOS) Dois patinadores, um de 65 kg e outro de 40 kg, estão em uma pista de gelo e seguram as extremidades de uma vara de 10 m de comprimento e massa desprezível. Os patinadores se puxam ao longo da vara até se encontrarem. Qual é a distância percorrida pelo patinador de 40 kg?

Passo 1

Opa! Então o exercício tem duas partes:
a) Duas pedras caindo em tempos distintos – pede a velocidade do centro de massa (CM) em vrm CM=sum mi,visum mi .
b) Dois patinadores (65 kg e 40 kg) seguram uma vara de 10 m sem massa e se puxam até se encontrarem – pede a distância que o de 40 kg percorre.
Conteúdo:
  • Cinemática da queda livre ( m1,x1=m2,x2, x1+x2=L )
  • Definição de velocidade do CM:
  • Conservação do centro de massa (sem forças externas horizontais) e relação de deslocamentos:
Vamos precisar de .

Passo 2

Resolvendo a parte das pedras:
  1. Pedra 1 (massa v1 = g,t = 9,8cdot0,3 = 2,94;rm m/s ) cai em v2 = g,(0,2) = 9,8cdot0,2 = 1,96;rm m/s até vrm CM = mcdot v1 + 2mcdot v2m+2m = 2,94 + 2cdot1,963 = 2,94 + 3,923 = 6,863 approx 2,29;rm m/s :
  2. Pedra 2 (massa ) cai em , então cai por :
  3. Velocidade do CM:

Passo 3

Resolvendo a parte dos patinadores:
  • Eles se atraem sem atrito, então o CM do sistema não se desloca.
  • A distância total entre eles é 65,x!65 = 40,x!40, x!65+x!40=10 .
  • Chame 4065x!40+x!40=10 ;;Longrightarrow;; 10565x!40=10 ;;Longrightarrow;; x!40=10cdot65105approx6,19rm,m o que o de 65 kg anda e o que o de 40 kg anda até se encontrarem.
  • Do equilíbrio do CM (ou “braços de alavanca”):
  • Da primeira: . Substitui na soma:

Resposta

a) Velocidade do CM das pedras em 300 ms:
vrm CMapprox2,29;rm m/s
b) Distância percorrida pelo patinador de 40 kg:
x40approx6,19;rm m

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